5.2平行线及其判定课堂练习题2023-2024学年人教版数学七年级下册

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人教版七年级数学下册第五章5.2平行线及其判定课堂练习题一、单选题1．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠ABC+∠BCD=180° D．∠BAD+∠ABC=180°2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（　　） A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠43．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）A． B．C． D．4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°6．如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（　　）A．∠BDE=135° B．∠DEA=65° C．∠DEC=125° D．∠ADE=65°7．如图所示，在平面上有五条直线l1，l2，l3，l4，根据图中标出的角度，下列叙述中正确的是（　　） A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3平行 D．l1和l3不平行，l2和l3不平行8．下列说法中正确的个数是（　　）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是　 　．10．如图，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥　 　（2）∵∠3=∠5（已知），∴　 　 ∥　 　 ，（　内错角相等，两直线平行　）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴　 　 ∥　 　 ，（　同旁内角互补，两直线平行　）11．如图，直线a、b被c所截，，当　 　°时，12．如图，写出一个判定直线 的条件　 　. 三、解答题13．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）AC与BD平行吗？为什么？（2）BE与CF平行吗？为什么？14．如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2． 求证：DG∥BC．15．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．16．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．四、综合题17．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）试说明：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 18．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．（1）求证：∠AOE=∠ODG；（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．19．已知：如图，点P为的边上一点，（1）求作：过点P作，使得；（要求保留作图痕迹）（2）直线CP和OA的位置关系是　 　.20．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC（1）求∠DAB+∠B的度数．（2）AD与BC平行吗？请说明理由．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2 ，∴AD∥BC，错误； B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，错误； C、 ∵∠ABC+∠BCD=180° ，∴AB∥CD，正确； D、∵∠BAD+∠ABC=180° ，∴AD∥BC，错误. 故答案为：C.  【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.2．【答案】C【解析】【解答】A.由 ∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠3=∠4，内错角相等，AC//BD ，不符合题意；B、 ，内错角相等，AC//BD ，不符合题意；C、 ，同旁内角互补，AC//BD ，不符合题意；D、∠1=∠2，内错角相等，两直线AB//CD，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行解题即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故答案为：D.【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可.5．【答案】D【解析】【解答】A、∵无法判断∠1和∠3的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴A不正确； B、∵无法判断∠2和∠5的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴B不正确； C、∵∠2+∠4＝180° ，∴a//b，∴C不正确； D、如图：∵∠5=∠6，∠4+∠5=180°，∴∠6+∠4=180°，∴c//d，∴D正确； 故答案为：D. 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°，A、∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B、∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C、∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D、∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【分析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵88°+88°≠180°，∴ l1和l3不平行，故A，B不符合题意；∵∠EDH=92°，∴ l2和l3平行，故D不符合题意，C符合题意；故答案为：C.【分析】观察图形中的角的度数，可知88°+88°≠180°，可推出l1和l3不平行，可对A，B作出判断；利用对顶角相等可得到∠EDH=92°，利用同位角相等，两直线平行，可证得l2和l3平行，可对C，D作出判断.8．【答案】C【解析】【解答】（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，正确；（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，正确；正确的有3个，故选：C【分析】根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．9．【答案】【解析】【解答】解：（法一）：∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.（法二）：∵∠A+∠CBA=180°，（或∠D+∠C=180°）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.故答案为：∠A=∠CBE（答案不唯一）.【分析】根据平行线的判定“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”并结合图形即可判断求解.10．【答案】BC；AB；CD；AB；CD【解析】【解答】解：（1））∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3=∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．11．【答案】50【解析】【解答】解： 由题意得∠1与∠2是同旁内角，∴当∠1+∠2=180°时，∵∠1=130°，∴当∠2=50°时，故答案为：50．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得答案。12．【答案】∠1=∠3【解析】【解答】解：当∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠4=∠5时，都可以得出直线l1∥l2.故答案为：∠1=∠3（答案不唯一）.【分析】根据平行线的判定定理直接得出答案即可.13．【答案】解；（1）AC∥BD，理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，∴∠CGF=∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；（2）BE∥CF，理由：∵AC∥BD，∴∠B+∠BAC=180°，∵∠B=∠C，∴∠C+∠BAC=180°，∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】【分析】（1）直接利用对顶角相等以及等量代换得出∠CGF=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案；（2）利用平行线的性质得出∠B+∠BAC=180°，进而得出∠C+∠BAC=180°，再利用平行线的判定方法得出答案．14．【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF+∠EFD=180°，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【解析】【分析】由垂直可证明CD∥EF，结合条件可得到∠1=∠DCE，可证明DG∥BC． 15．【答案】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．【解析】【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足作答．（2）根据锐角是小于90度大于0度的角；直角是90度的角；钝角是大于90度小于180度的角作答．16．【答案】解：证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠BAE＝∠CAE，再结合∠CAE＝∠CEA，证出∠BAE＝∠CEA，可证出AB//CD.17．【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝ ∠DCE.∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°.∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3.∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°， ∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°【解析】【分析】（1）根据角平分线定义结合已知条件得∠1＝45°，由已知得∠1＝∠3＝45°，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行即可得证.（2） 根据三角形内角和定理即可求得.18．【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下： 由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）平行【解析】【解答】解：(2)证明：∵，∴∥，故答案为：平行.【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤，以点P为顶点作∠CPB=∠AOB即可；（2）根据同位角相等两直线平行即证结论.20．【答案】（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°；（2）解：∵∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】【分析】（1）由垂线的性质和已知条件易得∠DAB+∠B=180°；（2）由（1）的结论，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC。