陕西省安康市2024-2025学年高三第一次质量联考数学试卷

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一、未知
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．不可能把直线作为切线的曲线是（ ）
A．B．
C．D．
4．设等比数列的前项和为，已知，则（ ）
A．15B．18C．31D．63
5．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.根据该公式可知，8级地震的最大振幅是6级地震最大振幅的（ ）
A．10倍B．倍C．倍D．100倍
6．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设的内角的对边分别为，已知在边上，平分，且，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．24D．36
8．已知函数是的零点，则当时，不等式的解集为（ ）
A．或B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．集合，若，则的值为0或3
C．集合，若，则实数的取值集合为
D．若集合，则满足的集合的个数为16
10．已知，函数在区间上单调，则的值可以是（ ）
A．2B．4C．8D．16
11．已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知等差数列满足，则 .
13．若正数满足，则的最小值是 .
14．已知不等式对任意的都成立，则正实数的取值范围为 .
15．已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式和的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16．已知函数，且.
(1)证明：的图象关于点中心对称.
(2)对任意的，且，都有，若，求实数的取值范围.
17．的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18．若正项无穷数列满足（是不为0的常数），则称数列为平方等差数列.
(1)判断通项公式为和的无穷数列是否为平方等差数列，并说明理由；
(2)设数列是平方等差数列，且，求数列的前项和；
(3)若数列是平方等差数列，记，证明：中存在小于1的项.
19．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当时，，求实数的取值范围.