湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分 命题、审题：宋翔飞，李滔滔，贺川芝
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2*．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，是圆的一条弦．且．则弦所对的圆心角是（ ）
A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．90°
4*．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A．B．C．D．
5*．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
6．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5颗B．10颗C．18颗D．26颗
7．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8*．如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于（ ）
A．8B．4C．10D．5
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，按从大到小的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11．圆内接正三角形的中心角的度数为______．
12．在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是______分．
13*．抛物线可由抛物线向______（填上或下）平移______个单位长度得到．
14．若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为______．
15．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长是______．
16*．已知抛物线经过点，则的最小值是______．
三、解答题（共7小题，共计72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，
（1）求和的值；
（2）求点坐标，并直接写出的取值范围．
19．（6分）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：和上一点．
求作：的切线，使经过点．
作法如下：（1）连接并延长，以为圆心，线段长为半径交射线于点；
（2）分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，同样操作，得点（不与点重合）；
（3）作直线，则就是所求作的的切线．
请根据尺规作图的步骤和痕迹，回答下列问题：
（1）步骤（3）中判断是的切线的依据是（ ）
A．与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
B．与半径垂直的直线是圆的切线
C．如果圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线
（2）连接，，，求的半径的长．
20．（8分）我校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21*．（8分）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（9分）为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为60元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该文化衫每次降价的百分率；
（2）若该文化衫每件的成本价为40元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4300元？
23*．（9分）如图，在中，，以为直径作，与交于点，过点作的垂线，垂足为．
（1）证明：是的切线；
（2）若的直径是，，求的长．
24．（10分）类似于三角形的内切圆，我们定义：与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆．请结合定义，解答下列问题：
（1）请你判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”），
①邻边不相等的矩形一定没有内切圆；（ ）
②正方形一定有内切圆；（ ）
③四边形中，若，，则四边形没有内切圆（ ）
（2）如图1，若四边形有内切圆，求证：．
（3）如图2，四边形中，若，它的内切圆与边，，，分别相切于点，，，，连接，交于点．
①求证：；
②连接，若的半径为1，当时，求的取值范围．
25．（10分）抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），点是抛物线的顶点，连接、．
（1）求、的坐标（用含的式子表示）；
（2）若抛物线与直线交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标，否则，请说明理由；
（3）如图，若是等腰直角三角形，点是一动点且满足，连接，将线段绕点逆时针旋转120°到，连接，求的最大值．