广西壮族自治区柳州市第八中学2024-2025学年上学期11月月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份广西壮族自治区柳州市第八中学2024-2025学年上学期11月月考九年级数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．以下调查中，最适宜全面调查的是（ ）．
A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率
5．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）．
A．B．C．D．
6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）．
A．B．C．D．
8．中午12点时，身高为的小冰的影子长为，同学小雪此时在同一地点的影子长为，那么小雪的身高为（ ）．
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，并深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，若．则的值为（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，正方形的边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．6D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14．因式分解：________．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
16．将函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
17．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如下图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为________．
18．如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，连接，则的最大值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在中，，，，，垂足为，点为中点．
（1）利用尺规作图，在上作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，，．求证：是直角三角形．
22．（本题满分10分）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 81 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，从八年级的前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求抽到甲和乙的概率．
23．（本题满分10分）综合与实践
【实验操作】
为了解电动汽车电池需要多长时间能充满电，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程．某综合实践小组设计如下两组实验：
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量（%）与充电时间（小时）的关系式为．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）是一次函数关系，数据记录如表1．
【建立模型】
（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）之间的函数关系式；
【解决问题】
（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均似小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
24．（本题满分10分）如图，为中的直径，点在上，过点作的切线，过点作，垂足为，连接、．
（1）求证：；
（2）若，．求的半径．
25．（本题满分10分）为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图2为喷水口喷水的横截面，该喷水口离地竖直高度为．可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其中，，．其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷水口到绿化带的水平距离为（单位：）．
（1）求上边缘抛物线的解析式和喷出水的最大射程的长；
（2）通过计算求点的坐标；
（3）绿化带右侧（图中点的右侧）1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋到行人，直接写出的取值范围为________．
26．（本题满分10分）综合与探究
【问题情境】
在中，，，．在直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．
【猜想证明】
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段的长为________．表1：汽车行驶过程
已行驶里程（千米）
0
80
160
240
电量（%）
100
80
60
40