北京市回民学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份北京市回民学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题.，计算，化简，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项中具有相反意义的量的是（ ）
A．上升了6m和后退了7m
B．卖出10kg米和盈利10元
C．向东行30米和向北行30米
D．收入20元和支出30元
2．（3分）将1430000用科学记数法表示为（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
3．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣4b+b＝﹣3bB．2x2+2x3＝4x5
C．5x﹣x＝5D．a2b﹣ab2＝0
4．（3分）下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
5．（3分）在有理数（﹣1）2，﹣24，﹣（+）3，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），（﹣2）3中正数的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（ ）
A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1
7．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
8．（3分）下列两个量成反比例关系的有几个（ ）
①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系；
②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；
③长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）下列说法：
①整数包括正整数和负整数；
②分数包括正分数和负分数；
③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；
④0既是正整数也是负整数．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|b|＜|c|C．b+c＜0D．abc＜0
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．（2分）将二进制转化为十进制（101）2＝ ．
12．（2分）用四舍五入法将1.8675取近似数并精确到0.01，所得到的近似数为 ．
13．（2分）如果|m|＝3，则m＝ ．
14．（2分）比较大小：用“＞”，“＜”或“＝”填空：﹣4 ； ﹣．
15．（2分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则xy的值是 ．
16．（2分）表示图中阴影部分面积的是 ．
17．（2分）a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 ．
18．（2分）一组按规律排列的代数式为：﹣a2，，﹣，，﹣，…．则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ．
三、计算（19-22题5分，共20分）
19．（5分）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．
20．（5分）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）
21．（5分）（﹣+）÷（﹣）
22．（5分）计算：．
四、化简、求值（23-24题，每题5分，25题6分，共16分）
23．（5分）化简：4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2﹣7xy．
24．（5分）化简：﹣3（2m2﹣m﹣1）﹣2（1﹣5m+2m2）+（m2﹣2m﹣1）．
25．（6分）先化简，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
五、解答题（26-28题，每题题6分，共18分）
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x＝0，求代数式x2+x+1186的值．
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣2＝0，则x2+x+2024＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+3ab＝20，b2+5ab＝8，求2a2﹣b2+ab的值．
27．（6分）某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价出售，平均每月能销售出600个．市场调研表明，当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨m元．
（1）试用m的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价格为 元；
②涨价后每个台灯的利润为 元；
③涨价后商场的台灯的平均每月的销售量为 个；
（2）商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到12000元，有如下的方案，销售经理甲说，“在原销售价每个50元的基础上再上涨30元，可以完成任务．”销售经理乙说，“不用涨那么多，在原售价每个50元的基础上再上涨20元就可以了．”试判断甲和乙的说法是否正确，并说明说明理由．
28．（6分）规定：使得a﹣b＝ab成立的一对a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．
例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．
（2）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式3mn﹣m﹣2nm+2﹣6m2+n+6m2的值．
六、附加题（29题5分，30题5分，共10分）
29．（5分）填空（直接写出答案）
（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝ ；
（2）1+2+22+23+24+25+…+220＝ ；
（3）＝ ；（n为正整数）
（4）若a，b都是非零的有理数，那么的值是 ；
（5）若a，b都是有理数，a*b＝3a+2b，化简[（x+y）*（x﹣y）]*（3x）＝ ．
30．（5分）
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
2024-2025学年北京市西城区回民中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）下列选项中具有相反意义的量的是（ ）
A．上升了6m和后退了7m
B．卖出10kg米和盈利10元
C．向东行30米和向北行30米
D．收入20元和支出30元
【分析】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：只有D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
2．（3分）将1430000用科学记数法表示为（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1430000＝1.43×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣4b+b＝﹣3bB．2x2+2x3＝4x5
C．5x﹣x＝5D．a2b﹣ab2＝0
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；
D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
4．（3分）下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
【分析】根据an表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义和性质，（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，注意﹣12和（﹣1）2的区别．
5．（3分）在有理数（﹣1）2，﹣24，﹣（+）3，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），（﹣2）3中正数的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．
【解答】解：（﹣1）2，﹣（﹣5）是正数，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的概念、有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则、有理数的概念是解题的关键．
6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（ ）
A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵与是同类项，
∴a﹣1＝1，2b＝2，
解得：a＝2，b＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
7．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b＝1整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．
8．（3分）下列两个量成反比例关系的有几个（ ）
①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系；
②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；
③长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可．
【解答】解：①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，即汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系；
②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系；
③长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系；
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系．
所以两个量成反比例关系的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
9．（3分）下列说法：
①整数包括正整数和负整数；
②分数包括正分数和负分数；
③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；
④0既是正整数也是负整数．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用有理数的概念和分类解答．
【解答】解：①整数包括正整数和负整数，错误，因为还有0；
②分数包括正分数和负分数，正确；
③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；
④0既是正整数也是负整数，错误，0既不是正数也不是负数．
∴正确的有②③，共计2个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念和有理数的分类．
10．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|b|＜|c|C．b+c＜0D．abc＜0
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝，则|b|＞|c|，故选项B错误；
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项C错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．（2分）将二进制转化为十进制（101）2＝ 5 ．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：（101）2＝1×22+0×21+1×20
＝4+0+1
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
12．（2分）用四舍五入法将1.8675取近似数并精确到0.01，所得到的近似数为 1.87 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：1.8675≈1.87（精确到0.01）．
故答案为：1.87．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．（2分）如果|m|＝3，则m＝ ±3 ．
【分析】由绝对值的定义可得m的值．
【解答】解：∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，熟练运用定义是解答此题的关键．
14．（2分）比较大小：用“＞”，“＜”或“＝”填空：﹣4 ＜ ； ＞ ﹣．
【分析】分别根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可．
【解答】解：﹣4＜；
∵|﹣|＝，|﹣|＝，，
∴．
故答案为：＜；＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
15．（2分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则xy的值是 1 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由非负数的性质得，x+1＝0，2﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，xy＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（2分）表示图中阴影部分面积的是 x2+3x+6 ．
【分析】根据面积公式表示出该阴影部分的面积即可．
【解答】解：x2+3x+3×2＝x2+3x+6，
故答案为：x2+3x+6．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据图形中各边的数量关系列出代数式．
17．（2分）a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 a+c ．
【分析】由a、b和c在数轴上的位置可求出c＜a＜0＜b，即a+b＞0，c﹣b＜0，然后将原式进行化简求解即可．
【解答】解：由a、b和c在数轴上的位置可得：c＜a＜0＜b，
即a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|
＝a+b+（c﹣b）
＝a+c．
故答案为：a+c．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于由a、b和c在数轴上的位置求出c＜a＜0＜b，进而求出a+b＞0，c﹣b＜0，然后将原式进行化简求解．
18．（2分）一组按规律排列的代数式为：﹣a2，，﹣，，﹣，…．则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ．
【分析】根据所给代数式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
所给代数式的系数依次为：﹣1，，，…，
所以第n个代数式的系数为；
所给代数式的次数依次为：2，4，6，8，10，…，
所以第n个代数式的次数为2n，
所以第n个代数式可表示为：．
当n＝7时，
第7个代数式为﹣．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给代数式系数及次数的变化规律是解题的关键．
三、计算（19-22题5分，共20分）
19．（5分）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．
【分析】先把减法变成加法，再根据加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝13+（﹣5）+（+21）+（﹣19）
＝13﹣5+21﹣19
＝10．
【点评】本题考查了有理数的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
20．（5分）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）
【分析】根据有理数的混合计算解答即可．
【解答】解：
＝
＝
＝﹣24．
【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据计算的顺序进行解答．
21．（5分）（﹣+）÷（﹣）
【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律计算．
【解答】解：原式＝（﹣+）×（﹣42）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）
＝﹣14+22﹣9
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．注意除法转化为乘法以后，能够利用运算律的要利用运算律进行简便计算．
22．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣+1﹣×（﹣）×
＝﹣+1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
四、化简、求值（23-24题，每题5分，25题6分，共16分）
23．（5分）化简：4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2﹣7xy．
【分析】先找出同类项，然后合并即可．
【解答】解：4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2﹣7xy
＝（4x2﹣4x2）+（3y2﹣4y2）+（2xy﹣7xy）
＝﹣y2﹣5xy．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
24．（5分）化简：﹣3（2m2﹣m﹣1）﹣2（1﹣5m+2m2）+（m2﹣2m﹣1）．
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【解答】解：﹣3（2m2﹣m﹣1）﹣2（1﹣5m+2m2）+（m2﹣2m﹣1）
＝﹣6m2+3m+3﹣2+10m﹣4m2+m2﹣2m﹣1
＝（﹣6m2﹣4m2+m2）+（3m+10m﹣2m）+3﹣2﹣1
＝﹣9m2+11m．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
25．（6分）先化简，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2+3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2，
把a＝，b＝﹣3代入，
原式＝﹣9﹣18＝﹣27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
五、解答题（26-28题，每题题6分，共18分）
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x＝0，求代数式x2+x+1186的值．
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣2＝0，则x2+x+2024＝ 2026 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+3ab＝20，b2+5ab＝8，求2a2﹣b2+ab的值．
【分析】（1）变形已知，整体代入求值；
（2）先化简整式，再整体代入求值；
（3）已知中的第一个等式乘以2减去第一个等式得结论．
【解答】解：（1）∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝2．
∴x2+x+2024＝2+2024＝2026．
故答案为：2026．
（2）2（a+b）﹣4a﹣4b+21
＝2（a+b）﹣4（a+b）+21
＝21﹣2（a+b）．
∵a+b＝5，
∴原式＝21﹣2×5＝21﹣10＝11．
（3）∵a2+3ab＝20，b2+5ab＝8，
∴2a2+6ab＝40，
∴2a2+6ab﹣b2﹣5ab＝40﹣8，即2a2﹣b2+ab＝32．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握等式的性质及整体代入的思想方法是解决本题的关键．
27．（6分）某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价出售，平均每月能销售出600个．市场调研表明，当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨m元．
（1）试用m的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价格为 （50+m） 元；
②涨价后每个台灯的利润为 （10+m） 元；
③涨价后商场的台灯的平均每月的销售量为 （600﹣10m） 个；
（2）商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到12000元，有如下的方案，销售经理甲说，“在原销售价每个50元的基础上再上涨30元，可以完成任务．”销售经理乙说，“不用涨那么多，在原售价每个50元的基础上再上涨20元就可以了．”试判断甲和乙的说法是否正确，并说明说明理由．
【分析】（1）①根据每个台灯的销售价上涨m元，列出代数式即可；
②根据某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价出售，每个台灯的销售价上涨m元，列出代数式即可；
③根据当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个，列出代数式即可；
（2）根据该台灯的销售利润平均每月达到12000元，列出一元二次方程，解方程，即可得出结论．
【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价格为（50+m）元，
故答案为：（50+m）；
②涨价后每个台灯的利润为（50+m﹣40）元，即（10+m）元，
故答案为：（10+m）；
③涨价后商场的台灯的平均每月的销售量为（600﹣10m）个，
故答案为：（600﹣10m）；
（2）甲、乙的说法都是正确的，理由如下：
由题意得：（10+m）（600﹣10m）＝12000，
整理得：m2﹣50m+600＝0，
解得：m1＝30，m2＝20，
即商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到12000元，在原销售价每个50元的基础上再上涨30元或20元，
∴甲、乙的说法都是正确的．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
28．（6分）规定：使得a﹣b＝ab成立的一对a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．
例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ①③ ；
①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．
（2）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式3mn﹣m﹣2nm+2﹣6m2+n+6m2的值．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；
（2）将原式合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）①2﹣＝，2×＝，
∴2﹣＝2×，故①是“积差等数对”，
②1.5﹣3＝﹣1.5，1.5×3＝4.5，
∴1.5﹣3≠1.5×3，故②不是“积差等数对”，
③﹣﹣（﹣1）＝，（﹣）×（﹣1）＝，
∴﹣﹣（﹣1）＝﹣×（﹣1），故③是“积差等数对”，
故答案为：①③；
（2）原式＝3mn﹣m﹣2nm+2﹣6m2+n+6m2
＝3mn﹣2nm+2+6m2﹣6m2﹣m+n
＝mn﹣（m﹣n）+2，
∵（m，n）是“积差等数对”，
∴m﹣n＝mn，
∴原式＝mn﹣（m﹣n）+2
＝mn﹣mn+2
＝2．
【点评】本题整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握运算法则是解题关键．
六、附加题（29题5分，30题5分，共10分）
29．（5分）填空（直接写出答案）
（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝ ﹣50 ；
（2）1+2+22+23+24+25+…+220＝ 221﹣1 ；
（3）＝ ；（n为正整数）
（4）若a，b都是非零的有理数，那么的值是 3或﹣1 ；
（5）若a，b都是有理数，a*b＝3a+2b，化简[（x+y）*（x﹣y）]*（3x）＝ 21x+3y ．
【分析】（1）第1个数与第2数之和为﹣1，第3个数与第4个数的和为﹣1，以此类推，得到50个﹣1相加，得到结果；
（2）把原式看作一个整体，表示出它的2倍，再两式相减，得到结果；
（3）根据最后一项可化简为分母是连续奇数，分子为1的两个数之差的形式，从而对原式变形，通过每一个式子相消的办法，得到结果；
（4）讨论a，b有正负，去掉绝对值符号，化简可得到结果；
（5）根据新定义，对原式进行化简，即可．
【解答】解：（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（99﹣100）
＝50×（﹣1）
＝﹣50；
故答案为：﹣50；
（2）令S＝1+2+22+23+24+25+…+220，①
2S＝2+22+23+24+25+…+220+221，②
②﹣①，得：S＝221﹣1，
即：1+2+22+23+24+25+…+220＝221﹣1；
故答案为：221﹣1；
（3）∵，
∴++…+
＝[+…+]
＝（+…+）
＝（1﹣）
＝；
故答案为：；
（4）若a，b都是非零的有理数，
①a＞0，b＞0，
∴
＝
＝1+1+1
＝3，
②a＞0，b＜0，
＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1，
③a＜0，b＞0，
＝
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1，
④a＜0，b＜0，
＝
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1，
综上所述，原式的值为3或﹣1；
故答案为：3或﹣1；
（5）a，b都是有理数，a*b＝3a+2b，
[（x+y）*（x﹣y）]*（3x）
＝[3（x+y）+2（x﹣y）]*（3x）
＝（5x+y）*（3x）
＝3（5x+y）+2×3x
＝15x+3y+6x
＝21x+3y．
故答案为：21x+3y．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，新定义的运用，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
30．（5分）
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题关键．
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