山东省泰安市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学

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2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题的否定为（ ）
A. B.
C D.
3 已知，，，且，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A. 220B. 240C. 260D. 280
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
8. 已知对任意恒成立，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称
C. 是函数的极大值点
D. 当时，函数的值域为
11. 已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 数列是递减数列
C. D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为__________.
13. 已知数列满足，设的前n项和为，若，则__________.
14. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，其中，.

（1）若，最小正周期为，求的单调递增区间；
（2）若函数的部分图象如图所示，其中，，求的解析式.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论方程（）解的个数.
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.
（1）求A；
（2）若，求S的最大值.
18. 已知函数.
（1）若，是定义在上的函数，，.证明：当时，为周期函数.
（2）若曲线在处的切线方程为，设（），为的导函数，且有两个极值点，（）.证明：.
19. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当（）时命题成立；2.假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数n都成立.已知有穷递增数列，，，且.定义：集合，若对，，使得，则称具有性质T.
（1）若数列，1，2，m（）具有性质T，求实数m的值；
（2）若具有性质T，且，，
（ⅰ）猜想当时的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；
（ⅱ）求（）.