第十三章轴对称 单元测试卷 2024-2025学年数学人教版八年级上册（原卷+答案卷）

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第十三章　轴对称时间：100分钟　满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D.2. 平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（　　）A.x轴 B.y轴 C.直线y＝4 D.直线x＝－13. 如图，在△ABC中，已知AC＝50，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.若BE的长为27，则EC的长是（　　）第3题图A.50 B.27 C.23 D.254. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，点E，F分别在边AB，CD上，将纸带沿EF折叠，点A，D的对应点分别为A'，D'.若∠2＝α，则∠1的度数为（　　）第4题图A.2α B.90°－α C.90°－13α D.90°－12α5. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（1，2），则经过第2 024次变换后点A的对应点的坐标为（　　）A.（1，－2） B.（－1，－2） C.（－1，2） D.（1，2）6. 小明从镜子里看到镜子对面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是（　　）A. B. C. D.7. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8 cm，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2 cm，则OM的长为（　　）第7题图A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.1 cm8. 如图，△ABC的面积为10 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为（　　）第8题图A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm29. 在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（　　）第9题图A.A点处 B.D点处C.AD的中点处 D.△ABC三条高的交点处10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看成是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　　.第11题图12. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将球M射向桌面的一边，反弹一次后击中球N，则A，B，C，D这4个点中，可以反弹击中球N的是点　　　.第12题图13. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是　　.14. 如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝12 cm，则△OMN的周长为　　.第14题图15. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为　　.第15题图三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）. （1）将△ABC向上平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.（3）请写出点C1，B2的坐标.17. （10分）如图，两条公路OA，OB相交于点O，在∠AOB内部有两个村庄C，D.为方便群众用水，该地决定在∠AOB内部再启动一个水塔P，要求同时满足： （1）到两条公路OA，OB的距离相等.（2）到两村庄C，D的距离相等.请你用直尺和圆规作出水塔P的位置（保留作图痕迹）.18. （10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数.（2）求证：CD＝CF.19. （10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形.（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形.20. （11分）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC，交CD于点F，延长AB，DC交于点E.（1）求证：AC平分∠EAF.（2）求证：∠FAD＝∠E.（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，△AEC的面积为154，求CF的长.21. （12分）下面是用折纸的方法作角平分线.探究：仿照下图，通过折纸作角平分线.如图，将纸片折叠，使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM＝∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线.（1）如图1，点P，Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB，CD上的点，连接PQ，将∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A，B分别落在PQ上的点A'，点B'处，点C落在C'处，分别得折痕PN，PM，则∠NPM的度数是　　　.（2）如图2，将长方形纸片ABCD分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B分别落在点A'，B'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分.①若∠A'PB'＝20°，∠APN＝30°，求∠NPM的度数；②若∠A'PB'＝α（0°≤α＜180°），求∠NPM的度数（用含α的式子表示）.（3）将长方形纸片ABCD分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图3.若∠A'PB'＝α（0°≤α≤60°），请直接写出∠NPM的度数（用含α的式子表示）.22. （12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠BCE＝β.（1）如图1，当点D在线段BC上移动时，①写出α与β之间的数量关系，并说明理由；②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE的面积是　　　.（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上移动时，写出线段BC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由.