2025镇江高一上学期11月期中考试数学含解析

这是一份2025镇江高一上学期11月期中考试数学含解析，共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 若，，，则下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定为（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，都有D. ，都有
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 或2
6. 设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（ ）（参考数据：）
A. 37B. 40C. 43D. 46
8. 已知函数，则满足不等式的的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于函数，如果实数满足，则称为函数不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是函数的一个稳定点
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是______.
13. 已知且，则______.
14. 函数，若，请写出满足条件的一个值______，若有且只有3个元素，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 （1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，，，求的值.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
17. 在“①奇函数；②偶函数”中任选一个，填在下面的横线上，补充完整问题，并作答.（如果两个都选，则按选的第一个评分）
已知函数为定义在上的______，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）求作函数图象；
（3）求函数的值域.
18. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若方程有两个不等实根，，且，求取值范围.
19. 已知函数，.
（1）若函数在上为单调函数，求实数取值范围；
（2）判断并证明函数的奇偶性，并求其值域；
（3）对，，使得，求实数的取值范围.2024～2025学年度第一学期高一期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：B
2. 命题“，使得”的否定为（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，都有D. ，都有
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得答案.
【详解】命题“，使得”的否定为“，使得”.
故选：C.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数解析式建立不等式组，结合函数的定义域，可得答案.
【详解】由函数，则，解得.
故选：D.
4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得在上单调递增，进而可求值域.
【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，所以值域为.
故选：B.
5. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂函数的定义可求得的值，分类讨论可求得符合条件的的值.
【详解】因为是幂函数，所以，解得或，
当时，，此时是偶函数，在上单调递增，定义域是.
此时只有甲是错误，乙、丙是正确的，故符合题意，
当时，，此时是奇函数，在上单调递减，定义域是，
此时只有甲是正确，乙、丙是错误的，故不符合题意.
故选：C.
6. 设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函函数与，利用指数函数的单调性可比较大小.
【详解】，，，
因为在上单调递增，又，所以，
所以，
又在上单调递减，又，所以，
所以.
故选：D.
7. 某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（ ）（参考数据：）
A. 37B. 40C. 43D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得结论.
【详解】因为，
又第50天时，病情暴发系数为0.5.
所 以，所以，
所以，解得，所以，
由，可得，所以，
所以，，所以，
所以，解得，
所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为天.
故选：B.
8. 已知函数，则满足不等式的的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别用定义判断函数的单调性和奇偶性，然后将转换为求解即可.
【详解】函数定义域为关于原点对称，
，所以为奇函数，
在定义域为内任意选取两个自变量，且，
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，
因为，即，即，
结合单调性知，即，解得，
所以的范围是，
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐项计算判断即可.
【详解】对于A，若，由，可得，故A错误，
对于B，若，则，故B正确；
对于C，取，满足，但，此时，故C错误；
对于D，，所以，所以，所以，故D正确.
故选：BD.
10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由集合中元素的特征可判断结论.
【详解】因为，所以，
因为
，所以，
又是奇数，是偶数，
所以，，，，故ABD正确，C不正确；
故选：ABD.
11. 对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是函数的一个稳定点
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不动点、稳定点的定义一一判断即可.
【详解】因为的不动点为，所以是方程的根，
所以，解得，所以，
由，解得，
所以，故A错误；
因为，
，
所以，所以是函数的一个稳定点，故B正确；
令，则，所以是函数不动点，由已知可得或，
由，得，解得或，
由，得，解得或，
所以，故C正确；
设是不动点，则，故，即是稳定点，
所以，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】关键点点睛：对函数不动点与稳定点的正确理解是解决本题的关徤，对分析问题与解决问题的能力要求较高.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先求得只参加田径的人数，从而得到结果.
【详解】由题意可知，只参加田径的有人，
所以参加球类比赛的人数是人.
故答案为：
13. 已知且，则______.
【答案】−2
【解析】
【分析】分与两种情况计算可求得的值.
【详解】当时，由，可得，解得或，又，所以，
当时，由，可得，解得，又，所以，
综上所述：
故答案为：.
14. 函数，若，请写出满足条件的一个值______，若有且只有3个元素，则实数的取值范围是______.
【答案】 ①. (答案不唯一） ②.
【解析】
【分析】利用三个二次关系可求得符合条件的实数的取值范围.
【详解】因为，所以，
解得，故符合条件的一个值为（答案不唯一）；
因为二次函数的对称轴为，开口向上，
若有且只有3个元素，则集合中的元素只能是，
则应满足，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：(答案不唯一）；.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，，，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）利用分数指数幂，及分母有理化与根式的化简可求值；
（2）利用十字相乘法可因式分解；
（3）由已知可求得，利用立方和因式分解可求值.
【详解】（1）
（2）
；
（3）由，可得，又，所以，
由.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求得集合，进而可求，；
（2）求得集合，由题意可得，进而可求实数的取值范围.
【小问1详解】
由，可得，所以，解得，
所以，
由，可得，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，
【小问2详解】
由，解得或，
所以，
若“”是“”的充分条件，则，
由（1）知，所以或，
所以或，
所以实数的取值范围为.
17. 在“①奇函数；②偶函数”中任选一个，填在下面的横线上，补充完整问题，并作答.（如果两个都选，则按选的第一个评分）
已知函数为定义在上的______，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）求作函数的图象；
（3）求函数的值域.
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，求函数解析式；
（2）由已知函数解析式，列表描点，结合奇偶性的性质，可得答案；
（3）根据函数图象，结合函数的值域定义，可得答案.
【小问1详解】
选①：
由，则，即，由是奇函数，则，
所以当时，，可得.
选②：
由，则，即，由是偶函数，则，
所以当时，，可得.
【小问2详解】
当时，由，则可得下表：
选①：
选②：
.
【小问3详解】
选①：
由（2）可知的值域为.
选②：
由（2）可知的值域为.
18. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若方程有两个不等实根，，且，求的取值范围.
【答案】（1）a=−1
（2）
【解析】
【分析】（1）利用根与系数的关太即可求解；
（2）利用方程有两根可得，，，由已知可得，可求取值范围.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以是的两根，所以，解得；
【小问2详解】
方程有两个不等实根，，
所以，为的两根，
所以，所以，，，
又，两边平方得，
即，，所以，
又，所以，
所以，
同理可得，
，
所以的取值范围为.
19. 已知函数，.
（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）判断并证明函数的奇偶性，并求其值域；
（3）对，，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）为偶函数，证明见解析，值域为
（3）
【解析】
【分析】（1）求得二次函数的对称轴，可得或，求解即可；
（2）利用奇偶性的定义可证明；
（3）求得函数，所以只需，分类讨论可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
，对称轴为，
要使函数在1,2上为单调函数，所以或，解得或，
所以实数的取值范围为；
【小问2详解】
函数为偶函数，理由如下：
函数的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以函数偶函数，
，当且仅当，即时取等号，
所以；
【小问3详解】
由（2）得，
当时，在1,2上单调递增，
所以，所以，值域为，
又对，，使得，所以，
所以，解得，满足，所以；
当时，，显然，故；
当时，在1,2上单调递减，
所以，所以，解得，又，所以；
综上所述：实数的取值范围为.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若若，，有，则的值域是值域的子集 ．