河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

这是一份河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期期中八年级数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上.若,则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.已知,如图,B、C、E三点在同一条直线上,,则不正确的结论是（ ）
A.与互为余角B.C.D.
5.如图，AP平分于点，若，点是边AB上一动点,关于线段PE叙述正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图,在中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点和,则为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ）.
A.6个B.7个C.8个D.9个
8.已知,点在的内部,点与点关于OB对称,点与点关于OA对称，则以点为顶点的三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
9.风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史.如图是一款风筝骨架的简化图,已知,制作这个风筝需要的布料至少为（ ）.
A.1800B.5400C.2700D.1200
10.如图,在中,是内两点,AD平分,若,则BC的长度是（ ）
A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图,点E、D分别在AB、AC上.若,,则_______________.
12.如图、,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若,则CF的长为______________.
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____________.
14.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________.
15.如图,的面积为1.第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点,使,顺次连接,得到;第二次操作：分别延长至点，使,顺次连接,得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少经过____________次操作.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本小题8分）
如图,点B、F、C、E在一条直线上,,.
求证：.
17.（本小题9分）
如图，在平面直角坐标系中.
（1）请画出关于轴对称的,并写出的坐标;____________、____________
（2）直接写出的面积：____________;
（3）在轴上找到一点,使的值最小,请标出点在坐标轴上的位置.
18.（本小题9分）
如图，在中，
（1）（不写作法，保留作图痕迹）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点，交AC于点E,连结CD.
（2）若的周长等于,求的周长.
19.（本小题9分）图①所示的是某超市入口的双翼闸门,如图②,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点与之间的距离为10cm,双翼的边缘,且与闸机侧立面夹角,求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度.
20.（本小题9分）（1）如图（1）,线段AD,BC交于点O,连接AB,CD,这样的几何图形被称为“8字形”.观察图（1）,直接写出之间的数量关系.
（2）请你直接运用（1）中得出的数量关系解决问题.如图（2），求的度数.
21.（本小题10分）如图,已知中,厘米,,厘米,点为AB的中点.如果点在线段BC.上以4厘米秒的速度用点向点运动.同时,点在线段CA上由点以厘米/秒的速度向点运动.设运动的时间为秒.
（1）直接写出：
①___________厘米；②CQ=__________厘米；（可用含的代数式表示）
（2）若以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等,试求、的值.
22.（本小形10分）如图,已知平分,B、D分别在射线AN、AM上.
（1）在图①中,当时,求证:.
（2）若把（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
23.（本小题11分）如图,在中,,点是边BC上的动点,连接AD.点关于直线AD的对称点为点,射线BE与射线AD交于点.
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）,求的大小;（用含的式子表示）
（3）若是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.
2024-2025学年西工区八上数学期中试卷八年级数学参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.C
二、填空题
11.80 12.3 13.6 14.三角形具有稳定性 15.4
三、解答题
16.证明:,
,
…………………………………………………………………………………………..3分
在和中
,
∴………………………………………………………………………..7分
……………………………………………………………………………………..8分
17.（1）如图,为所作,………………………………………..4分
（2）5……………………………………………………………………………………………7分
（3）如图，点为所作. ………………………………………………………………………9分
18.解:（1）如图，直线DE即为所求…………………………………………分
（2）垂直平分线段AC,
,
…………………………………………………………………………分
的周长.
的周长.………………………………………分
19.解:如图,过点作于点,过点作于点,在Rt中,,
.…………………………………………………………………3分
同理可得，.……………………………………………………………………………………6分
又双翼边缘的端点与之间的距离为10cm,
,
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大密度为76cm. …………………………………………9分
20.解:（1）..……………………………………………………………………3分
（2）解:如图,连接AB.
…………………………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………………………………9分
21.解:（1）①4t;②at.……………………………………………………………………………………4分
（2）由题意可得:,分两种情况:
①若,则，
所以，
所以;………………………………………………………………………………………………7分
②若,则,
所以.
综上所述,的值为6、t的值为2或的值为4、t的值为1.……………………………………10分
22.（1）证明:,AC平分,
,
,
在Rt中,,Rt中,
,
;
（2）解：结论成立.
理由如下：在AN上截取,连接CE,
,
为等边三角形,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
23.（1）如图1所示;
连接AE,EC,
由题意可知,,
,
,
,
,
.
（3）.
证明：如备用图，连接AE,EC,CF，
由（2）可知,,
,
,
,
点关于直线AD的对称点为点,
,
,
,
是直角三角形，
是等边三角形，
,
,
………………………………………………………………………11分