浙江省宁波七中教育集团2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

这是一份浙江省宁波七中教育集团2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了精心选一选，耐心填一填，用心答一答，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米B．﹣8米C．+13米D．﹣13米
2．（3分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106
3．（3分）在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D．多项式x2+2x+18是二次三项式
5．（3分）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A．+（﹣3）＜﹣（﹣4）B．﹣（﹣2）＞﹣|+2|
C．+＞﹣（+5）D．
6．（3分）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．
8．（3分）已知xy﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3xy+9x+5的值是（ ）
A．31B．﹣31C．41D．﹣41
9．（3分）若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]＝5，[﹣1.24]＝﹣2，则[4.6]﹣[﹣π]的结果为（ ）
A．1.46B．1C．8D．7
10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
13．（3分）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 （选填“符合”或“不符合”）标准．
14．（3分）已知有理数a，b满足|a+3|＝﹣2|b﹣1|，则a﹣（﹣b）＝ ．
15．（3分）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1，记作3＝（11）2；12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0，记作12＝（1100）2，则（10011）2表示正整数为 ．
16．（3分）如图，长方形的宽为a，长为b，a＜b＜2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形M1，M2，M3，M4，并且无剩余，则a与b应满足的关系是 ．
三、用心答一答（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣10）+21；
（2）；
（3）4.99×（﹣6）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．（6分）已知3a﹣7的立方根是2，4a﹣b﹣9的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+6b﹣2c的平方根．
19．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，旱晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．（8分）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 ，这个数的绝对值是 ．
21．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
22．（10分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
四、附加题（第23题3分，第24题3分，第25题4分，本题共10分）
23．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ．
24．（3分）三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式．则a2024+b2025＝ ．
25．（4分）|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 ．
2024-2025学年浙江省宁波七中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米B．﹣8米C．+13米D．﹣13米
【答案】B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作﹣8米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106
【答案】B
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：＝3，是整数，属于有理数；
在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根以及无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D．多项式x2+2x+18是二次三项式
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握多项式和单项式的相关定义是解题的关键．
5．（3分）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A．+（﹣3）＜﹣（﹣4）B．﹣（﹣2）＞﹣|+2|
C．+＞﹣（+5）D．
【答案】D
【分析】化简各个选项中的数字，然后即可比较大小，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣4）＝4，
∴+（﹣3）＜﹣（﹣4），故选项A正确，不符合题意；
∵﹣（﹣2）＝2，﹣|+2|＝﹣2，
∴﹣（﹣2）＞﹣|+2|，故选项B正确，不符合题意；
∵+|﹣3|＝3，﹣（+5）＝﹣5，
∴+|﹣3|＞﹣（+5），故选项C正确，不符合题意；
∵﹣（+）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，
∴﹣（+）＜﹣|﹣|，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（3分）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
【答案】C
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解题的关键．
7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．a+b＞0，错误，不符合题意；
B．a﹣b＜0，正确，符合题意；
C．ab＜0，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．
8．（3分）已知xy﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3xy+9x+5的值是（ ）
A．31B．﹣31C．41D．﹣41
【答案】B
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵xy﹣3x﹣12＝0，
∴xy﹣3x＝12，
∴当xy﹣3x＝12时，原式＝﹣3（xy﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣31．
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
9．（3分）若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]＝5，[﹣1.24]＝﹣2，则[4.6]﹣[﹣π]的结果为（ ）
A．1.46B．1C．8D．7
【答案】C
【分析】根据已知条件中的定义，求出[4.6]，[﹣π]，再代入进行计算即可．
【解答】解：∵[x]表示不超过x的整数中最大的整数，
∴[4.6]＝4，[﹣π]＝﹣4，
∴[4.6]﹣[﹣π]
＝4﹣（﹣4）
＝4+4
＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法运算和新定义计算，正确理解定义是解题的关键．
10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【分析】正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵2025÷4＝，
∴2025所对应的点是A．
故答案为：A．
【点评】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系以及数字变化规律，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 2024 ．
【答案】2024．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案．
【解答】解：的倒数是2024，
故答案为：2024．
【点评】本题考查倒数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．（3分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 1.83 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【解答】解：精确到0.01的值为1.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查近似数，解题的关键是掌握取近似数的方法．
13．（3分）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 不符合 （选填“符合”或“不符合”）标准．
【答案】不符合．
【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格质量的范围后即可求得答案．
【解答】解：由题意可得合格质量的范围为9.98kg～10.03kg，
则9.97kg不合格，
故答案为：不符合．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件得出合格质量的范围是解题的关键．
14．（3分）已知有理数a，b满足|a+3|＝﹣2|b﹣1|，则a﹣（﹣b）＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】先根据非负数的性质得到a+3＝0，b﹣1＝0，则a＝﹣3，b＝1，再根据有理数的减法计算法则求解即可．
【解答】解：因为|a+3|＝﹣2|b﹣1|，
所以|a+3|+2|b﹣1|＝0，
因为|a+3|≥0，2|b﹣1|≥0，
所以|a+3|＝0，2|b﹣1|＝0，
所以a+3＝0，b﹣1＝0，
所以a＝﹣3，b＝1，
所以a﹣（﹣b）＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，有理数的减法，正确求出a、b的值是解题的关键．
15．（3分）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1，记作3＝（11）2；12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0，记作12＝（1100）2，则（10011）2表示正整数为 19 ．
【答案】19．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以将（10011）2转化为十进制数．
【解答】解：由题意可得，
（10011）2
＝1×24+0×23+0×22+1×21+1
＝16+0+0+2+1
＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制转化为十进制的方法是解答本题的关键．
16．（3分）如图，长方形的宽为a，长为b，a＜b＜2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形M1，M2，M3，M4，并且无剩余，则a与b应满足的关系是 5a＝3b或4a＝3b ．
【答案】5a＝3b或4a＝3b．
【分析】根据长方形的宽为a，长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长（b﹣a）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系解题即可．
【解答】解：有两种分割情况：
①如图：
由题意，得AB＝AF＝BE＝a，AD＝BC＝b，
EI＝IC＝，CG＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，
∴＝2a﹣b，
整理，得5a＝3b；
②如图：
由题意，得AB＝AE＝a，AD＝BC＝b，
ED＝DJ＝JH＝HC＝b﹣a，DJ＝，
∴b﹣a＝，
整理，得4a＝3b，
综上所述：5a＝3b或4a＝3b．
故答案为：5a＝3b或4a＝3b．
【点评】本题考查矩形和正方形边长的关系，等式的性质，准确的画出图形，合理进行分类讨论是解题的关键．
三、用心答一答（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣10）+21；
（2）；
（3）4.99×（﹣6）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）11；
（2）3；
（3）﹣29.94；
（4）；
（5）3.9；
（6）20．
【分析】（1）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可；
（2）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可；
（3）根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（5）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（6）先算乘方、开方，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣10）+21＝11；
（2）
＝1.5+1.5
＝3；
（3）4.99×（﹣6）＝﹣29.94；
（4）
＝
＝2+
＝；
（5）
＝﹣0.1+9×
＝﹣0.1+4
＝3.9；
（6）
＝4×4+（﹣8）×
＝16+4
＝20．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（6分）已知3a﹣7的立方根是2，4a﹣b﹣9的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+6b﹣2c的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2，c＝3；
（2）±4．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值；
（2）求出2a+6b﹣2c的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a﹣7的立方根是2，4a﹣b﹣9的算术平方根是3，
∴3a﹣7＝8，4a﹣b﹣9＝9，
∴a＝5，b＝2，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，
即c＝3；
（2）∵a＝5，b＝2，c＝3，
∴2a+6b﹣2c
＝2×5+6×2﹣2×3
＝16，
∵16的平方根是±4，
∴2a+6b﹣2c的平方根是±4．
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
19．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，旱晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）B地在A地的东边20千米；（2）9升．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 ，这个数的绝对值是 ． ．
【答案】（1）1cm；（2）边长为，面积为10cm2；（3），．
【分析】（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可；
（2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可；
（3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可．
【解答】解：（1）组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为1cm；
（2）由勾股定理得，则正方形ABCD的边长为，
∴正方形ABCD的面积为；
（3）∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等，熟练掌握以上知识点是关键．
21．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 （20x+600） 元；在乙店购买需付款 （18x+720） 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
【答案】（1）（20x+600），（18x+720）；
（2）甲商店；
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买；1052．
【分析】（1）分别根据“在甲店购买需付款＝乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款＝折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将x＝2分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可．
【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）（元），
∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元，在乙店购买需付款（18x+720）元．
故答案为：（20x+600），（18x+720）．
（2）到甲商店购买比较合算．理由如下：
当x＝10时，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元），
∵800＜900，
∴到甲商店购买比较合算．
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．
80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元），
∴求出此时需付款1052元．
【点评】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键．
22．（10分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ 或﹣7或8 ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4048；（2）或﹣7或8；（3）存在，﹣10或11．
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①分三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可；
（3）设点Q表示的数为y，分两种情况，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）EF＝2024﹣（﹣2024）＝2024+2024＝4048；
（2）当点A为中点时，
则：﹣2﹣x＝3﹣（﹣2），
﹣2﹣x＝3+2，
﹣x＝3+2+2，
解得：x＝﹣7，
当点B为中点时，则：x﹣3＝3﹣（﹣2），解得：x＝8，
当点P为中点时，则：x﹣（﹣2）＝3﹣x，解得：，
故答案为：或﹣7或8；
（3）存在，
设点Q表示的数为y，当点Q在点A左侧时，
则：﹣2﹣y+3﹣y＝21，
解得：y＝﹣10，
当点Q在点B右侧时，
则：y﹣3+y﹣（﹣2）＝21，
解得：y＝11，
∴点Q表示的数为﹣10或11．
【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，掌握有理数的减法的运算法则是关键．
四、附加题（第23题3分，第24题3分，第25题4分，本题共10分）
23．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ﹣1012 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2024的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
……，
∴a2023＝﹣＝﹣1011，
a2024＝﹣|﹣1011+2023|＝﹣1012．
故答案为：﹣1012．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
24．（3分）三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式．则a2024+b2025＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】利用有理数的运算法则计算．
【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，
∴a+b＝0，a≠b，a＝，
∴a2＝b，b＝1，
∴a＝﹣1，
∴a2024+b2025
＝（﹣1）2024+12025
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
25．（4分）|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 8 ．
【答案】8．
【分析】根据含绝对值的问题一般可采用零点分段法，在最中间的零点处取得最小值解答即可．
【解答】解：令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|，
按顺序排列零点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，共10个零点，
应该在最中间的3处取得最小值，代入可得y＝8．
故y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为8．
【点评】本题考查了绝对值，解决此题的关键是知道重要的结论：若有偶数个零点，则最小值在中间两点之间（含端点）取到，若有奇数个零点，则最小值在中间点取到．绝对值前出现的系数是几，就把相应的零点写几次；若绝对值前非整数，则先处理成整数，但注意：这些处理方法只局限于绝对值的和的形式．
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