云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，已知命题，命题，则是的，已知，则，已知，且函数在上是增函数，则，已知，则的取值范围为，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．化简的结果是
A．B．C．D．
3．与函数是同一函数的是
A．B．C．D．
4．某生物制药公司为了节约成本开支，引入了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本（元）与月处理量（吨）满足函数关系式．则当每吨的平均处理成本最低时的月处理量为
A．80吨B．100吨C．120吨D．150吨
5．已知命题，命题，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．已知，则
A．3B．4C．5D．6
7．已知，且函数在上是增函数，则
A．B．C．D．3
8．已知，则的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，则
A．B．C．D．
10．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则
A．三项都参加的有1人B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人D．只参加羽毛球的有4人
11．设函数的定义域为，，，若，，则可以
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，，则的最小值为________．
13．已知函数是偶函数，则实数________．
14．若函数在上的最小值为1，则正数________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知集合，非空集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围．
16．（本小题满分15分）在一个实验中，发现某个物体离地面的高度（米）随时间（秒）的变化规律可表示为．
（1）当，时，求此物体的高度不低于4米能持续多长时间？
（2）当且仅当时，此物体达到最大的高度6，求实数，满足的条件？
17．（本小题满分15分）已知函数为幂函数，且在上单调递减．
（1）求的值；
（2）若函数，且，判断的单调性，并证明．
18．（本小题满分17分）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于函数，若，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）定义为不大于的最大整数，例如，．已知集合，且，，．
（1）若，求（用列举法表示）；
（2）若，求真子集个数的最大值；
（3）已知，若正整数满足：对任意都有时，求的最小值．
高一数学
一、选择题
1．B 【解析】由题可知，又因为，故．故选B．
2．B 【解析】因为，所以．故选B．
3．C 【解析】由得，所以．故选C．
4．B 【解析】依题意，每吨的平均处理成本，当且仅当，即时取等号，所以当月处理量为100吨时，可以使每吨的平均处理成本最低．故选B．
5．B 【解析】或，则，，则或，因此推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件．故选B．
6．A 【解析】因为，所以，所以，则，即，则．故选A．
7．C 【解析】因为函数在上是增函数，所以，解得，又，所以．故选C．
8．D 【解析】由，得，所以，所以，，解得或，故的取值范围为．故选D．
二、选择题
9．BD 【解析】对于A，由，，得，故A错误；对于B，由，得，而，故，故B正确；对于C，由，，得，故，故C错误；对于D，由，得，而，则，D正确．故选BD．
10．BC 【解析】根据题意，设，，，则，，，且，，，则，所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人．故选BC．
11．ABD 【解析】．A．若，，则是奇函数，所以A正确；B．若，，则是偶函数，所以B正确；C．若，，既是奇函数又是偶函数，此时，，，，这与，矛盾，所以C错误；D．设，此时满足，但既不是奇函数又不是偶函数，所以D正确．故选ABD．
三、填空题
12．24 【解析】由，，，得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为24．故答案为24．
13．1 【解析】因为，故，因为为偶函数，故时，，整理得到0，因为，所以，故．故答案为1．
14． 【解析】由题可得，因为函数在上的最小值为1，当时，在上，在单调递减，单调递增，所以，解得（舍）；当时，在上在单调递减，单调递增，所以，解得（舍）；当时，在上，在单调递减，单调递增，所以，解得．故答案为．
四、解答题
15．解：（1）时，，（2分）
则，．（6分）
（2）因为，所以且非空，（7分）
所以，则．（13分）
16．解：（1）当，时，则，由题意可知：，（3分）
若，则，解得；（5分）
若，则，解得；综上所述：，（7分）
所以此物体的高度不低于4米能持续时间为（秒）．（8分）
（2）令，解得，可得，（9分）
因为在上单调递增，由题意可得：当时，，
解得；（12分）
且在内恒成立，则，解得；综上所述：，．（15分）
17．解：（1）由题意知，解得：或2，（2分）
当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意；（4分）
当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意；所以的值为1．（6分）
（2），在区间单调递增．（8分）
证明如下：任取，
则，（11分）
由可得：，，
则，即，（14分）
故在区间单调递增．（15分）
18．解：（1）当时，不等式，即为，（3分）
也就是，解得，所以不等式的解集为．（6分）
（2）由于函数
所以是“可构造三角形函数”，（9分）
首先，必有才能保证；且必有，（10分）
①当时，即时，是上的增函数，
则的值域为，由，解得；（13分）
②当时，即时，，符合题意；（14分）
③而当时，即时，是上的减函数，（15分）
则的值域为，故，解得．综上，的取值范围．（17分）
19．解：（1）则，，，（1分）
，，．（3分）
（2），，故，，（4分）
，，故，，（6分）
，，故，（8分）
则，，故真子集个数最大为．
（10分）
（3），故，，故，
，（12分）
由，，；，，
故，，且，
（15分）
故，，故．
所以，的最小值为3．（17分）