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山东省德州市齐河县安头乡中学2024—2025学年上学期九年级数学期中测试题
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这是一份山东省德州市齐河县安头乡中学2024—2025学年上学期九年级数学期中测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数 y kx2 2x 3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()
A. B. C. D.
2.把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．2，3B．2，5C．﹣2，3D．﹣2，5
3、“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根
C. 无实数根D. 有两个相等的实数根
6. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A. 1或2B. 0或3C. 3 D. 0
7.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6
8、点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞
9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
10．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y2
11.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
3B．23C．14D．214
12. 若α，β是方程x2+2x﹣2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A. 2026B. 2022 C. ﹣2024 D. 4048
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．二次函数的解析式为与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________
14、方程(a−1)x|a|+1−2x−7=0为一元二次方程，则a的值为 ．
15、 将二次函数 QUOTE \* MERGEFORMAT 化为 QUOTE \* MERGEFORMAT 的形式，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ．
16. 已知，则的值为 .
17. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.
18、若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
三．解答（本大题共7小题,共78分）
19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+4＝5 （2）3x（2x+3）＝4x+6
20、（12分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
21.（10分）已知关于的方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值．
22.（10分）骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元．
（1）用含有x的代数式表示月销售量y；
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23、（12分）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，求b的值；
（3）若点，在此抛物线上，比较与大小，并说明理由．
24.（12分）阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC＝2，PA＝4，∠APC＝135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段PB的长为 ．
【方法迁移】：已知：如图2，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC＝1，PA＝2，PB＝，求∠CPB的大小．
【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形ABC中∠ACB＝120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．
25. （14分） 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
1.已知函数 y kx2 2x 3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()
A. B. C. D.
2.把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．2，3B．2，5C．﹣2，3D．﹣2，5
3、“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根
C. 无实数根D. 有两个相等的实数根
6. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A. 1或2B. 0或3C. 3 D. 0
7.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6
8、点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞
9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
10．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y2
11.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
3B．23C．14D．214
12. 若α，β是方程x2+2x﹣2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A. 2026B. 2022 C. ﹣2024 D. 4048
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．二次函数的解析式为与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________
14、方程(a−1)x|a|+1−2x−7=0为一元二次方程，则a的值为 ．
15、 将二次函数 QUOTE \* MERGEFORMAT 化为 QUOTE \* MERGEFORMAT 的形式，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ．
16. 已知，则的值为 .
17. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.
18、若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
三．解答（本大题共7小题,共78分）
19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+4＝5 （2）3x（2x+3）＝4x+6
20、（12分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
21.（10分）已知关于的方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值．
22.（10分）骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元．
（1）用含有x的代数式表示月销售量y；
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23、（12分）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，求b的值；
（3）若点，在此抛物线上，比较与大小，并说明理由．
24.（12分）阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC＝2，PA＝4，∠APC＝135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段PB的长为 ．
【方法迁移】：已知：如图2，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC＝1，PA＝2，PB＝，求∠CPB的大小．
【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形ABC中∠ACB＝120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．
25. （14分） 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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