广东省珠海市容闳中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省珠海市容闳中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.某款汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x.可列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知、、是抛物线上的点，则（ ）
A.B.
C.D.
6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后、指针落在“A”所示区域内的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，AB是的切线，为切点，连接AO交于点，延长AO交于点，连接BD，若，且，则AC的长是（ ）
A.1B.C.D.
8.如图直径的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，点A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
9.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A.点MB.点NC.点PD.点Q
10.函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（ ）
A.①②④B.①③C.①②D.②③
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.点与点关于原点对称，则点的坐标是__________.
12.关于的二次函数的图象过原点，则的值为__________.
13.若，是方程的两个根，则__________.
14.已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程们根，该等腰三角形的周长为__________.
15.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若，则的度数为__________.
16.如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH的长为__________.
三、解答题（一）（本大题3小题，8+6+7分，共21分）
17.解方程：（1）（2）
18.如图，AB是的直径，，求的度数.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）点B关于原点O中心对称点的坐标为（__________，__________.）；
（2）将绕点顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为__________.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.学校要建一个矩形花圃、其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米，设垂直于墙的边AB长为x米，平行于境的边BC为y米.围成的矩形而积为S米.
（1）求y与x，s与x的关系式.
（2）围成的矩形花圃面积能否为750米，若能，求出x的值.
（3）围成的矩形花网面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.
21.【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
图1 图2 备用图
步骤1：如图1.将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形、制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料.
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值.
22.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线BC于点M.设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.已知价两边分别与相切于点A、B，的半径为r.
图1 图2 备用图
（1）如图1，点C在点A，B之向的优弧上，，求的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由：
（3）若PC交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.
24.问题背景
如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.
尝试应用
如图（2），在中，，分别以AC，AB为边，作等边和等边，连接ED，并延长交BC于点，连接BD.若，求的值.
拓展创新
如图（3），在中，，，将线段AC绕点顺时针旋转得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值.
图（1）图（2）图（3）