第01讲 电场力的性质（原卷版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

这是一份第01讲 电场力的性质（原卷版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义，共20页。试卷主要包含了摩擦起电，接触起电，静电感应与感应起电，库仑力的叠加，“三个自由点电荷平衡”的问题，单位等内容，欢迎下载使用。

考点1：三种起电方式
1.摩擦起电
（1）定义∶很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电.
（2）本质∶当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电.
2.接触起电
（1）产生∶由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷.
（2）本质∶自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移.
（1）电荷量分配原则（两个完全相同的金属球）
①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和，
②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分，
③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定.
3.静电感应与感应起电
（1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。
（2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程.
（3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷.
关于静电感应中导体接地问题，具体有以下几种情况：
①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电.
②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了.
③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电.
④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同.
【典例1】塑料板甲和有机玻璃板乙都有绝缘手柄，相互摩擦之后能够带上等量的异种电荷。验电器最上边是空心金属球，甲和乙能够被放进空心金属球内。某同学把互相摩擦过的甲和乙伸入球内，甲、乙不接触且都不与金属球接触，若该同学希望验电器箔片出现张开、闭合、再张开的现象，以下哪种操作能够帮他把希望变成现实（ ）
A．仅甲或者乙伸入球内B．甲、乙先后伸入球内
C．甲、乙同时伸入球内，然后甲或乙撤出D．甲、乙先后伸入球内，然后甲或乙撤出
【典例2】已知电子的电荷量为e=−1.60×10−19C，A、B两个完全相同的金属小球分别带有电荷量为QA=+3.2×10−9C、QB=+1.6×10−9C，让两个小球接触，在接触过程中（ ）
A．球B向球A转移了2.5×109个电子B．球B向球A转移了5×109个电子
C．球A向球B转移了2.5×109个电子D．球A向球B转移了5×109个电子
【典例3】如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各连有一对金箔，当带正电小球C靠近A端时（ ）
A．A端聚集负电荷，A端的金箔张开
B．B端聚集负电荷，B端的金箔张开
C．用手触摸枕形导体后，移走C，导体带上正电荷
D．用手触摸枕形导体后，移走C，导体依然不带电
【典例4】用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（ ）
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
D．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
【典例5】绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（ ）
A．丝线上的拉力保持不变
B．丝线上的拉力会不断减小
C．最上方的硬币会带正电
D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失
考点2：库仑定律的理解和运用
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．
2．电荷守恒定律
内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．
②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理．
③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．
④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．
⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
⑥库仑力存在极大值，由公式F＝keq \f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．
4.库仑力的叠加
（1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变.
（2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示.
5.“三个自由点电荷平衡”的问题
6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
【典例6】对于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F=kq1q2r2
B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C．由F=kq1q2r2可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大
D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一
【典例7】两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为−12Q的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的12，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（ ）
A．516FB．58FC．94FD．98F
【典例8】如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（ ）
A．F=kq2r2B．F=kq29r2C．kq29r20）的固定点电荷。已知b点处的场强为E=2kq9R2（k为静电力常量），方向由b指向a，则d点处场强的大小为（ ）
A．E=10kq9R2B．E=4kq3R2
C．E=k3Q+q3R2D．E=k9Q+q9R2
【典例19】如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（ ）
A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值Emin=mgQ
B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值Emin=mg2Q
C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值Emin=3mg3Q
D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值Emax=3mg3Q
【典例20】如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。有一带电量q，质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的场强大小为（ ）
A．kQL2B．kQcs3θL2C．mgcsθqD．mgcs2θq
考点4：电场线的理解及应用
1．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱，在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
(6)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(7)沿电场线方向电势逐渐降低．
(8)电场线和等势面在相交处互相垂直．
2.几种典型电场的电场线分布特点
3.两种等量点电荷的电场
4.等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置
5.电场线的应用
6.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
【典例21】某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力
D．a点的场强一定小于b点的场强
【典例22】如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（ ）
A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为F2q
B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同
C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大
D．a、b为异种电荷
【典例23】如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），并由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越少，速度越来越大
C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．负点电荷越过O点后，速度越来越小加速度越来越大，直到速度为零
【典例24】两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同
B．M、N两点电场强度相同
C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小
D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动
【典例25】（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为−q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（ ）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为3kqr2
【典例26】（多选）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，O为圆心，半径为R。带电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于竖直线AC对称，+Q与O点的连线和OC间夹角为60°。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大小为kQR2，方向由A指向右
B．O点的电场强度大小为3kQR2，方向由O指向D
C．把一个电荷量为-q的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为3kqQR2，方向由O指向B
D．把一个电荷量为+q的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为kqQ3R2，方向由O指向A
考点5：静电防止与利用
1.静电平衡状态
2.尖端放电
3.静电屏蔽的两种情况及本质
【典例27】如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则（ ）

A．验电器箔片张开
B．验电器和金属网之间场强不为零
C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过
D．拿走金属网，验电器铂片张开
【典例28】如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷
B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小
D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形
【典例29】（多选）滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极上，并令C接地。如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。下列说法正确的是（ ）
A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E
B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E
C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是不允许的
D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作实用角度看，这是不允许的
【典例30】（多选）如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳中，但不与B发生接触，达到静电平衡后，则（ ）
A．B的空腔内电场强度为零
B．B不带电
C．B的内表面带负电
D．金属壳B外C点电场强度为零
【典例31】（多选）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．锥形导体右端带负电
B．A点电场强度比B点大
C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线是错误的
D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为kQd2考点1
三种起电方式
考点2
库仑定律的理解和运用
考点3
电场强度的理解和计算
考点4
电场线的理解及应用
考点5
静电防止与利用
平衡条件
每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置
平衡规律
解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：
表达式比较
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
E＝eq \f(U,d)
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
①真空；②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离
求电场强度的特殊方法
对称法
利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝keq \f(Q,r2)求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。
补偿法
对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。
极限法
物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果
微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度
孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)
①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；
②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；
③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点最小，向外先变大后变小
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向
真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？
设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
令t=cs θ（0≤t＜1），即
对E求导可得
可知当时，即（），E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
带电粒子在电场中做直线运动的条件
(1)电场线为直线；
(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．
带电粒子在电场中做曲线运动
如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反.
根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向.
电场线与轨迹问题判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
静电感应现象
处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。
静电平衡状态
导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态
静电平衡状态的特征
（1）导体达到静电平衡状态后内部场强处处为零是指外电场的电场强度与导体表面感应电荷产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度相同。
（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。
（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。
（4）孤立带电体净电荷只分布在外表面上。
（5）金属导体达到静电平衡的时间是非常短的。
（6）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。
（7）人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。
静电平衡实质
（1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。
（2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0
尖端放电的原理
导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。
尖端放电的应用与防止
应用:一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理.
防止:高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失.
避雷针的工作原理
当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的.
尖端周围电场分布
越靠近尖端场强越大
（1）导体内部不受外部电场的影响
不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均不产生影响
（2）接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响
内部带电体对不接地的空腔外部产生影响，对接地的空腔外部不产生影响