第02讲 电场能的性质（原卷版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

这是一份第02讲 电场能的性质（原卷版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义，共19页。试卷主要包含了电势，等势面的特点，电势能，静电力做功的计算方法，电势高低的判断，电势能大小的判断等内容，欢迎下载使用。

考点1：对电场能的物理量的理解
1.电势
2.等势面的特点
(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．
(5)任意两个等势面都不相交。
3.电势能
(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
4.静电力做功的计算方法
（1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
（2）静电力做功的计算方法：
5.电势高低的判断
6.电势能大小的判断
7.几种常见的典型电场等势面的对比分析
【典例1】如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同
B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大
C．正电荷从A运动到B，静电力对正电荷做正功；负电荷从A运动到B，静电力对负电荷做负功
D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加
【典例2】如图所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为−Q，直线OA垂直于圆环平面，圆环的半径r=3a，O，A两点间的距离L=4a，若取无穷远处电势为0，点电荷电场中电势φ=kQr，Q表示点电荷的电荷量，r表示与点电荷间的距离，k为静电力常量，下列判断正确的是（ ）
A．O点的电场强度为0，电势为0
B．A点的电场强度大小为4kQ125a2
C．A点的电势大小为−4kQ125a
D．电子在O点的电势能小于在A点的电势能
【典例3】如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的电势高
B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功
D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
【典例4】如图，a、b、c、d为一边长为2l的正方形的顶点。电荷量均为qq>0的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．b点的电场强度大小为2kq4l2
B．电子在b、d点时的电势能不相等
C．电子在b到d运动过程中，速度先减少后增加
D．在两点电荷产生的电场中，ac连线上中点的电势最高
【典例5】如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（ ）
A．N点处的电场强度大小为410kQ3l2
B．C点与D点处的电场强度相同
C．C、D、M三点的电势大小关系为φC=φD>φM
D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大
【典例6】如图，两对等量异号点电荷+q、−q固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向不垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的试探电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的试探电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【典例7】（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上M、N两个顶点处分别放置电荷量都为q的正点电荷，图中的a、b、c、d、P、Q是其他的六个顶点，O点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度相同
B．c点的电势等于d点的电势
C．O点的电势为零
D．同一带正电的试探点电荷在a点电势能大于在d点电势能
【典例8】（多选）如图所示，真空中有一个正方形平面ABCD，O为正方形的中心，现在A、C两顶点分别固定等量异种点电荷，A为正电荷，B为负电荷，M、N是过O点的正方形垂线上两点且OM大于ON，下列说法正确的是（ ）
A．平面ABCD是等势面
B．M、N两点的电场强度大小不等，方向相同
C．若将电子从O点移动到M点，其电势能增加
D．M点电势等于N点电势
【典例9】（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点电势
B．P、Q两点的电场强度相同
C．O点处的电场强度为2kqr2
D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能
考点2：带电粒子在静电场中的运动问题
1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。
2.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法
（1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。
（2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。
3.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．
(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
(4)电场线或等差等势面密集的地方场强大。
(5)电场线垂直于等势面。
(6)顺着电场线电势降低最快。
(7)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
【典例10】如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（ ）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能减小D．粒子从L到M的过程中，动能减少
【典例11】如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（ ）
A．细管各处的电势为0
B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小
C．小球离开细管的速度大小为v02+2gℎ
D．Q1aB
B．若实线MN为等量异种电荷形成电场的一条等势线，则aA>aB
C．若实线MN为匀强电场的电场线，则EpA>EpB
D．若实线MN为匀强电场的等势线，则EpA>EpB
【典例13】静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加
D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大
【典例14】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．a点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
【典例15】（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（ ）

A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电
B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功
C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子经过a点和d点时的速度相同
【典例16】（多选）如图所示，实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿ab运动，下列说法正确的是（ ）
A．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
B．Q1带正电，Q2带负电
C．c、d两点的电势相同，场强也相同
D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能
考点3：电场强中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离．
(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；
注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．
3.在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论”
(1)“一式”：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上的距离．
(2)“二结论”
4.E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的妙用
5.电势等分法的应用
(1)等分法
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路
【典例17】关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的公式UAB＝WABq表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UABφ2>φ3
C．粒子在x1~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差Un等于x2与x3两点间的电势差U23
【典例30】在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x2处的电场强度为零
B．Q1和Q2带有异种电荷
C．将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D．将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电场力一直做正功
【典例31】（多选）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A．q1>0，q2