专题05 匀变速直线运动规律——解答题（原卷版）-备战2024-2025学年高一物理上学期期中真题分类汇编（北京专用）

这是一份专题05 匀变速直线运动规律——解答题（原卷版）-备战2024-2025学年高一物理上学期期中真题分类汇编（北京专用），共15页。
1．（23-24高一上·北京通州·期中）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。某汽车在平直的路面上以 30 m/s的速度匀速行驶时发现前方120 m处有障碍物，司机迅速做出反应，其反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。
（1）若汽车开始制动之后以大小的加速度做匀减速直线运动，是否能够避免与障碍物发生碰撞；
（2）汽车在公路上行驶的过程中如果要避免与障碍物发生碰撞，可以采取哪些具体措施。
2．（23-24高一上·北京延庆·期中）矿井里的升降机，由静止开始匀加速直线上升，经5s后速度达到5m/s，又以这个速度匀速上升10s，然后匀减速上升，再经过4s停在井口。
（1）求加速直线上升时加速度a的大小；
（2）试画出升降机在整个运动中的v—t图像（要求：标好字母、数字大小）；
（3）求出矿井的深度。
3．（23-24高一上·北京顺义·期中）一辆汽车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图1所示。求:
（1）a.汽车在0~20s和45s~75s两段时间的加速度大小；
b.汽车在0~75s时间内的位移大小。
（2）有研究表明，汽车启动或制动时加速度平稳变化使人感到舒服，为此有以下两种设计：
a.让汽车的加速度随时间均匀变化，如图2所示是一辆汽车由静止开始启动过程中加速度随时间变化的图像，求汽车启动后2s末速度大小；
b.让汽车的加速度随位移均匀变化，如图3所示是一辆汽车制动过程加速度随位移变化的图像，汽车制动距离为12m，求汽车制动的初速度。
4．（23-24高一上·北京石景山·期中）火车正常行驶的速度是，关闭发动机后，开始做匀减速运动，在时，火车的速度是，求：
（1）火车的加速度；
（2）刹车后30s内的位移是多少？
5．（23-24高一上·北京海淀·期中）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。如图所示，一位滑雪者，沿着倾角θ的平直山坡直线滑下，当速度达到2m/s时他收起雪杖自由下滑，在此后5s的时间内滑下的路程为60m。将这5s内滑雪者的运动看作匀加速直线运动，g取10m/s2。
求这5s内：
（1）滑雪者的加速度大小a；
（2）滑雪者在这5s内最终速度的大小v。
6．（23-24高一上·北京西城·期中）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。
（1）某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1，然后再减速到v2，；； 。
请你写出这种解法能够成立的条件是什么？要求有必要的推导计算过程。
（2）若数据表格中的物理量取以下数值：a1=4m/s2，a2=8m/s2，v1=40m/s，v2=20m/s，s=218m，试求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
7．（23-24高一上·北京西城·期中）一物体沿斜面匀加速下滑，初速度的大小是2m/s，加速度的大小是4m/s2.求：
（1）物体运动2s后的速度大小v；
（2）物体在前3s内的位移大小x。
8．（23-24高一上·北京延庆·期中）如图所示，可视为质点的滑块P从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后滑至水平面上最后停在了C点，对上述过程，在某次实验中，以P刚开始下滑的时刻作为计时的起点（t=0），每隔0.1 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，得出的部分测量数据如下表，假设经过B点前后的瞬间，P的速度大小不变，滑块两段运动均看成匀变速直线运动。求：
（1）滑块P在斜面上滑下时加速度的大小a1；
（2）滑块P在水平面上加速度的大小a2；
（3）A点与B点之间的距离x。
9．（23-24高一上·北京延庆·期中）从发现紧急情况到采取刹车动作所用的时间为反应时间。一般人的刹车反应时间为t0=0.5s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为x =41m。已知汽车在刹车过程中的加速度大小为8m/s2，此过程可视为匀变速直线运动。求：
（1）汽车在减速过程中所用时间t1；
（2）汽车在减速过程中的位移大小x1；
（3）饮酒使该志愿者的反应时间比一般人延长了多少？
10．（23-24高一上·北京延庆·期中）一辆小轿车在水平路面上做匀加速直线运动，小轿车的加速度a = 2 m/s2，某时刻小轿车的速度v0＝10 m/s。求：
（1）从此时刻开始经过t = 4s时小轿车速度的大小v；
（2）在这 4 s内小轿车通过的距离x 。
11．（23-24高一上·北京东城·期中）以20m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后经4s速度减少一半，求：
（1）汽车刹车后的加速度大小；
（2）汽车由刹车到停止时的位移大小；
（3）汽车刹车后经过10s的速度和位移大小。
12．（23-24高一上·北京东城·期中）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。在某次练习中，甲在接力区前，处作了标记，并以的速度跑到此标计时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑，一段时间后，乙恰好能被甲追上，同时完成交接棒。已知接力区的长度为，求：
（1）乙恰好能被甲追上并完成交接棒时的速度大小；
（2）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（3）请通过分析说明，此次练习中，乙是否能在接力区内完成交接棒。
13．（23-24高一上·北京通州·期中）2017年2月25日由我国自行设计研制、拥有全面自主知识产权的中国标准动车组样车正式上线，这就是之后的“复兴号动车组”，其运行速度可达 350 km/h。某列复兴号动车组由静止开始出站，出站的过程可以看成是匀变速直线运动，加速度大小为出站后速度增加到 12 m/s，求：复兴号动车组出站过程：
（1）所用的时间 t；
（2）运行的距离x。
14．（23-24高一上·北京东城·期中）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干极小的区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法，即微元法。
例如，在研究匀变速直线运动位移时，利用v-t图象，把运动过程划分成很多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是v0）到 t时刻（此时速度是v）这段时间间隔的位移。
（1）上述这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 v-t图象都适用。某运动物体v-t图象如图所示，已知图中涂成黑色小方块面积代表位移为x0，请结合题干介绍的方法，根据图像估算物体在t时间内的位移。
（2）有一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行。它的速度v与它离开蚁巢的距离x之间满足关系，其中常数l=2m ，它离开蚁巢的初速度v0=0.02m/s。
① 请你说明蚂蚁的速度v随x如何变化，并求出蚂蚁离开蚁巢距离x=2m时瞬时速度大小。
② 画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图象，利用该图象求出蚂蚁离开蚁巢爬行x=2m所用的时间，并说明求解的依据。
15．（23-24高一上·北京房山·期中）一辆汽车在水平公路上以36km/h的速度行驶，某时刻因故突然紧急刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为。在求解刹车后8s内该汽车行驶的距离时，甲、乙两位同学给出了如下两种不同的解法。
（1）请判断甲、乙两种解法是否正确？如果不正确，请你求此过程中汽车运动总位移的大小；
（2）请你计算刹车后汽车前进9m所用的时间。
1．（23-24高一上·北京海淀·期中）国庆期间外地进京车辆需在设置在直线公路上的检查点接受检查。一辆行驶速度为的小轿车A沿进京方向进入检查点接受检查，如图甲所示。已知A轿车减速阶段的加速度大小为，恰好停在车辆检查点。
（1）求A轿车减速至停在检查点所用时间；
（2）求A轿车开始减速时距检查点的距离。
（3）检查完毕后，A轿车重新启动出发，与此同时一辆无需接受检查的京牌车辆B从旁边车道路过，如图乙所示。设A车启动时刻，A轿车启动阶段的加速度为，启动位置为坐标原点。已知B车的位置随时间变化规律。A轿车启动后，求：
①A轿车在追上B车之前经过多长时间和B车相距最远，最远距离为多少；
②A轿车经过多长时间追上B车。
2．（23-24高一上·北京海淀·期中）一架飞机在笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时的速度为；在着陆的同时立即启动制动系统，产生大小为的加速度。若将飞机的着陆过程看作匀减速直线运动，求：
（1）该飞机着陆后25s的速度大小。
（2）该飞机在跑道上滑行的位移大小。
3．（23-24高一上·北京丰台·期中）汽车正以12 m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3 m/s2。求:
（1）汽车刹车后第2 s末的速度大小；
（2）汽车刹车后5 s内的位移大小。
4．（23-24高一上·北京丰台·期中）一辆汽车以v0=2m/s的初速度沿直线匀加速行驶，加速度a=4m/s2。 求：
（1）汽车在5s末的速度大小；
（2）汽车在5s内的位移大小。
5．（23-24高一上·北京丰台·期中）无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪实现无人驾驶。
（1）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度大小为3.6 m/s2，为了不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？（无人驾驶汽车反应很快，可以忽略反应时间）
（2）若无人驾驶汽车正以30 m/s的速度行驶，突然“嗅”到其正前方50米处有一人工驾驶的汽车以20 m/s的速度向前匀速行驶，无人驾驶汽车立即做加速度恒定的减速运动。为了防止发生追尾事故，请你计算无人驾驶汽车减速过程中的加速度满足什么条件？
6．（23-24高一上·北京海淀·期中）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内。
（1）求出警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车（要求通过计算说明）；
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
（4）在图中分别画出警车和货车运动图像，并在图中标出警车加速结束和追上货车的时间。
7．（23-24高一上·北京海淀·期中）汽车沿平直公路行驶的图像如图1所示。段是直线，段、段是曲线。
（1）求汽车在的加速度大小。
（2）求汽车在内的位移大小。
（3）有研究表明，汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服。如图2所示为一辆汽车由静止启动过程中加速度随时间变化的图像。求出汽车在末汽车速度大小。
8．（23-24高一上·北京海淀·期中）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
如图1，甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的图像。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了（图1乙、图1丙）。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图1丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移。
（1）若物体初速度为，加速度为a，试推导从开始到t时刻这段时间间隔的位移为：。
（2）上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的图像都适用。某物体做直线运动的图像如图2所示，请根据该物体的图像叙述如何估算它在13s内的位移。
（3）有研究表明，汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服。如图3所示为一辆汽车启动过程中加速度随时间变化的图像。
类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，由图像可以求得位移。请你借鉴此方法，对比加速度的定义，根据题中图像，求出汽车在3s内速度的变化量。
9．（23-24高一上·北京海淀·期中）自然界中某量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
（1）写出加速度的定义式，并说明其物理意义。
（2）历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。当时，求位移中点的瞬时速度大小。
10．（23-24高一上·北京海淀·期中）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“”关系图线如图2所示，汽车制动距离为。
（1）判断汽车做什么运动；
（2）微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中评解了如何由图像来求位移。请你借鉴此方法，求汽车的初速度的大小。
（3）为了求汽车的制动时间，某同学的求解过程如下：
在制动过程中加速度的平均值为
将减速过程看成反向加速过程，根据运动学公式，得
请你判断该同学的做法是否正确并说明理由；
11．（23-24高一上·北京·期中）如图所示，一辆卡车以的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求：
（1）若前方小轿车静止，要使卡车不与小轿车相碰撞，则卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离；
（2）卡车紧急刹车过程中，平均速度大小；
（3）若小轿车以的速度匀速行驶，则卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离。
启动加速度大小
a1
制动加速度大小
a2
直道最大速度值
v1
弯道最大速度值
v2
直道长度
s
t/s
0.0
0.1
0.2
0.3
⋯
0.8
0.9
1.0
⋯
v（m/s）
0.0
0.3
0.6
0.9
1.4
1.2
1.0
甲同学的解法：
乙同学的解法