2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试题A卷

这是一份2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试题A卷，文件包含九年级A卷答案pdf、九年级A卷答案docx、九年级数学A卷docx、九年级数学A卷pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（2023年5月）
选手须知：
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计62分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。
3、答题时不能使用计算工具。
4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。
九年级试题（A卷）
（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）
一、填空题（每题8分，共计64分）
1、已知实数x，y满足x-3+|y-6|=0，则xy-1= 。
2、点Am,y1，Bm+2,y2都在二次函数y=-(x+3)2+n的图像上．若y14x-5的解集为x≤4，关于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是 。
6、如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=73，点E在线段AB上运动。连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为 。
7、如图，∠A=∠B=45°，AB=42，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=2，点M在边BC上，BM=2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为 。
8、如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，连接AC、BC分别交⊙O于D、E，AC=BC，过圆心O作PQ∥AB，交⊙O于P、Q两点，交AC、BC于M、N两点，连接EO、AO，∠EON+∠CAO=120°，若CD=112，NQ=32，那么弦BE的长为 。
二、计算题（每题12分，共计24分）
9、27--12-2-3tan60°+(π-2)0-|-4|
10、已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且x2-1y2-1xy+y2-1z2-1yz+z2-1x2-1zx=4，
求1xy+1yz+1zx的值。
题 号
一
二
三
总分
核查人
得 分
得 分
评卷人
得 分
评卷人
三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）
11、先化简，再求值：a2-b2a2b-ab2÷1+a2+b22ab，其中a=7-11，b=7+11。
12、如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD=∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点，若⊙O的半径为7，∠BAC=30°，求线段BE的长。
13、某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元。现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元。
(1)求A、B两种笔记本的进价；
(2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1350元。在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本。两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售。若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于592元，请求出m的最小值。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
14、如图，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC，ED=FD，点D在AB上，且点D为AB中点，连接BF，CE交于点M，CE交AB于点N。
(1)求证：点M在△DEF的外接圆上；
(2)若BC=7，DE=9，ME=10，求sin∠ABF的值。
15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2-2ax-3aa>0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线y=ax+1与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）。
(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若∠DAE=∠ADB，求出点E的坐标；
(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线L1，抛物线L1的顶点为P，直线y=ax+1与抛物线L1交于M，N两点，连接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
评卷人