2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二

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1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，
于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，
在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4.2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，
每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，
小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数y=的图象过点（2，1），则k值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣1
6．规定以下两种变换：①，如；②，如，.按照以上变换有.则=( )
A．B．C．D．
7．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
8．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当时，y随x增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，x的取值范围是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．化简：﹣5a2+2a2＝___．
10．分解因式：=_______．
11.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，
任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 ．
12.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为________

13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．
若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度．
14.代数式与代数式的值相等，则x＝______．
15.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，
则弧AB的长度为_____（结果保留π）．
16.如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．
若测得，，，则楼高______m．
17．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围______．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折， 使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；
再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，
若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）计算：
（1）计算：
(2)
20．（6分）解不等式组： EQ \B\lc\{(\a\al(5x－3≤2x＋9①, 3x＞ EQ \F(x＋10,2). ②)) ，并写出它的所有整数解．
21．（8分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）
（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
点C到AE的距离为_____________cm．（参考数据：）
23．（8分）如图1，小明家，学校，到达图书馆在同一条直线上，小明骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小明离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．
(1)小明家与学校的距离为______m，小明骑自行车的速度为______m/min；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y关于x的函数解析式；
(3)小明离家5000m时，他出发了多长时间？
24．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．
(1)求证；∠ABD＝∠CAB；
(2)若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
25．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，
则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
26．（10分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），
点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形AB﹣PQ是矩形？
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（10分）二次函数62．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），直线BC的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在线段BC上有一动点D，过点D作DE⊥BC交抛物线于点E，过点E作y轴的平行线交BC于点F．
求的最大值，以及此时点E的坐标；
(3)如图2，将该抛物线沿y轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为，，，在平面内找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．
（10分）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，
连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．
（1）当∠CAB＝45°时．
①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．
线段BE与线段CF的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？
若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…