第47讲 带电粒子在磁场中的运动（课件）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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2024·海南·高考物理第15题2024·河北·高考物理第10题2024·浙江·高考物理第10题2024·湖北·高考物理第8题2024·广西·高考物理第5题
目标1. 会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。 目标2. 会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
对洛伦兹力的理解和应用
半径公式和周期公式的应用
带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
考点一.对洛伦兹力的理解和应用
考向1．对洛伦兹力的理解
1.(2023·海南高考)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程中的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
考向2．洛伦兹力的大小计算
根据安培定则可知，通电直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示：
考向3．洛伦兹力与电场力的比较
考点二.半径公式和周期公式的应用
1.带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
2.对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。
考向1．对半径公式、周期公式的理解
1.(多选)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.若速率相等，则半径必相等B.若质量相等，则周期必相等C.若动量大小相等，则半径必相等D.若动能相等，则周期必相等
考向2．半径公式、周期公式的应用
2.(多选)1930年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮灭，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A.右侧为正电子运动轨迹B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同D.正、负电子在气泡室运动时，动能减小、运动半径减小、周期不变
考向3．半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合
A.微粒带负电B.碰撞后，新微粒运动轨迹不变C.碰撞后，新微粒运动周期不变D.碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大
考点三.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
知识点1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定
知识点2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
考向1.直线边界的磁场
(1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。(2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。
1．如图所示，直角坐标系xOy中，y＞0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，很多质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成60°角方向向第一象限以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　 )
考向2.平行直线边界的磁场
1.粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
3.各图中粒子在磁场中的运动时间：
3．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是(　 )
4．(多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是(　 )
考向3.三角形边界的磁场
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正三角形ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：
(1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。
(2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。
5．(多选)如图所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下列说法正确的是(　 )
考向4　矩形边界的磁场
带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。
考向5.圆形边界的磁场
带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点：
(1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。
考点四.带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
考点五.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。1.临界条件刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.几种常见的求极值问题(1)时间极值①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。
③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
(2)粒子在磁场中的运动时间；
(3)矩形磁场区域的最小面积。
(3)由题知矩形磁场面积最小范围应是如图所示的矩形，设其长、宽分别为d1、d2，则d1＝L由几何关系知d2＝R(1－cs 30°)磁场最小面积S＝d1d2
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
受洛伦兹力和重力的作用
2．（2024·广西·高考真题） 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为 的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为 ，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　）
A. B. C. D.
3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A.粒子的运动轨迹可能经过O点B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
4．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（ ）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为 ，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）
C.管道内的等效电流为 D.粒子束对管道的平均作用力大小为
5．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）
6．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（   ）
A. B.C. D.
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
(1)求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；
(1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
(2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
(3) 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子乙运动的路程。(本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可)