第50讲 带电粒子在叠加场中的运动（练习）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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【题型一】带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（ ）
A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速度方向无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
【答案】D
【详解】A．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
解得
可知不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，当带电粒子从右端进入时，所受电场力与洛伦兹力方向均相同，不能匀速直线通过。可见与速度方向有关。故A错误；
B．由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P板是电源正极，Q板是电源负极，正常工作时电流方向为，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R两端的电势差等于发电机的路端电压，小于电动势。故B错误；
C．粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后根据公式
得
故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，荷质比越大。故C错误；
D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势。故D正确。
故选D。
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动
B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动
C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动
【答案】B
【详解】A．由题意可知，一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
若仅该变粒子的速度，则电场力不等于洛伦兹力，粒子将会偏转做曲线运动，不能够做匀速直线运动，A错误；
B．仅改变粒子的比荷，由于粒子不考虑重力的影响。因此
不变，粒子仍能够做匀速直线运动，B正确；
C．仅改变电场的方向，可知粒子受到的电场力方向改变，则电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子会产生偏转，就不能够做匀速直线运动，C错误；
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，可知粒子受到的电场力不变，粒子受到的洛伦兹力方向会变化，因此电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子不能做匀速直线运动，D错误。
故选B。
3．鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左右端与电源相连。当环形磁铁旋转时，电压表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端。则（ ）
A．图示时刻左端积累了负电荷
B．图示时刻P端积累了负电荷
C．图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D．磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
【答案】B
【详解】ABC．图示时刻电流方向向右，则金属板所在位置磁场方向向上，由于电子向左运动，根据左手定则可知，电子受到的洛仑兹力指向P端，即电子积累在P端，故AC错误，B正确；
D．磁铁旋转过程中，金属板所在位置垂直于金属板方向的磁感应强度发生变化，可知，磁铁的旋转会对金属板中电子运动产生影响，故D错误。
故选B。
4．笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
【答案】D
【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；
B．开屏过程中，穿过霍尔元件的竖直方向的磁场减弱，元件前、后表面间的电压变小，故B错误；
C．若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，闭合屏幕时仍然能熄屏，故C错误；
D．由电子受力平衡可得
解得
开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确；
故选D。
5．磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场，两板间便产生电压，如果把板和用电器连接，板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法正确的是（ ）
A．图中板是发电机的正极
B．等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用
C．只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D．只减小板的间距，电路中的电流增大
【答案】A
【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，正离子受指向B板的洛伦兹力，向B板偏转，B金属板相当于电源的正极，同理A板相当于电源的负极，这时等离子体将受到电场力的作用，故A正确，B错误；
CD．最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有
解得
则当只减小等离子体的速率和只减小板的间距时，感应电动势减小，由
知电路中的电流减小，故CD错误。
故选A。
【题型二】带电粒子在叠加场中的运动
1．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
(2)若已知m=0.2kg，E=2000N/C，q=0.001C，重力加速度g=10m/s2，且D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时速度大小为10m/s，小滑块运动到P点时速度大小为10m/s，求小滑块从D点运动到P点的时间t0。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意知,根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受到水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力时，滑块离开MN开始做曲线运动，则有
解得
（2）设重力与电场力的合力为F，由题意可知，在D点速度的方向与F的方向垂直，从D到P做类平抛运动，在力F方向上做匀加速直线运动，其加速度
t时间内，F方向的位移
从D到P，由动能定理可得
联立解得
2．如图所示，真空中有范围足够大、垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为的粒子在平面内从y轴上的P点以初速度大小射出，不考虑粒子的重力。
(1)若粒子与y轴负方向成角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标；
(2)若粒子沿y轴负方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a；
(3)若所在空间存在空气，粒子沿y轴负方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，粒子从M点进入第四象限时速度与x轴正方向成角。求粒子从P点运动到M点的过程中运动的时间t。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得
由几何关系得
yP=R（1-sinα）
解得
（2）设粒⼦进⼊第四象限离x轴距离最大时速度为v1，电场力对粒子做正功，由动能定理可得
由⽜顿第二定律有
qv1B-qE=ma
解得
（3）粒⼦从P点运动到M点过程中任意时刻满足
qvB=mvω
则P点运动到M点的时间为
解得
3．如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。
(1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间。
(2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间。
(3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间。
【答案】(1)，（n=1，2，3…）
(2)螺旋运动，
(3)
【详解】（1）图甲中，油滴在电磁复合场中做匀速圆周运动，则有
现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里，由于电场力与重力平衡，油滴仍然做匀速圆周运动，则有
，
解得
油滴从高度为h位置静止释放，根据动能定理有
带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间分别为
，（n=1，2，3…）
解得
，（n=1，2，3…）
（2）结合上述可知，电场力与重力平衡，将速度沿x轴与y轴分解为
，
油滴在沿x轴方向做匀速直线运动，垂直于纸面方向做匀速圆周运动，即油滴向右做螺旋运动，则有
，
解得
结合螺旋运动的周期性，进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间
（3）油滴沿着直线运动到P点，油滴受到重力、电场力与洛伦兹力，可知，油滴做匀速直线运动，到达P点后，撤去磁场，粒子做类抛体运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得
4．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第二、三、四象限内存在平行于y轴向上的匀强电场，在第三、四象限内存在磁应强度为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上的A点水平向右抛出，记为小球第一次通过y轴，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，已知，磁感应强度，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小和粒子经过M点的速度大小；
（2）粒子第三次经过y轴时的纵坐标。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因小球在第四象限做匀速圆周运动，故重力和电场力平衡，故：
解得
小球在第Ⅰ象限平抛，由运动学规律，有
联立解得
竖直方向速度
经过M点的速度大小为
（2）小球在第四和第三象限做匀速圆周运动，为圆心，MN为弦长，；小球在第二象限做匀速直线运动，第三次经过y轴的点记为Q，如图所示
设半径为r，小球在磁场中做匀速圆周运动，有
由几何关系知
由
小球在第二象限做匀速直线运动，有
联立求得
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。
（1）求微粒发射时的速度大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离；
（3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。
【答案】（1），轴负方向夹角为；（2）；（3）
【详解】（1）由题意知，粒子做匀速直线运动，受力分析如图
则
解得
粒子出射的速度方向与轴负方向夹角为
解得
即微粒发射的速度大小为
与轴负方向夹角为；
（2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如图
将速度分解可得
轴方向的加速度大小
经过轴时的时间
。
距点的距离
（3）解法1：
微粒运动的轨迹离轴的距离最大时，速度与轴平行，设最大距离为，在方向上，由动量定理得
即
由动能定理得
解得
解法2：
将静止释放的微粒看成同时有大小相等、方向水平向左和向右的初速度，向左的速度产生的洛伦兹力与重力大小相等（如图）
则
解得
向左的分速度使微粒水平向左匀速直线运动，向右的分速度使微粒在洛伦兹力下做匀速圆周运动，即
解得
微粒运动的轨迹离轴的最大距离
6．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e的电子从О点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y；
（3）若电子入射速度在的范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。
【答案】（1）v0B；（2）；（3）87.5%
【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有
Ee=ev0B
解得
E=v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有
F合=evmB－eE
在最低点有
F合=eE－evB
联立有
，
要让电子达纵坐标位置，即
y≥y2
解得
则若电子入射速度在0