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第58讲 交变电流的产生和描述（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第58讲 交变电流的产生和描述（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共14页。
\l "_Tc8925" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc8925 \h 1
\l "_Tc4167" 复习目标 PAGEREF _Tc4167 \h 2
\l "_Tc14851" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc14851 \h 2
\l "_Tc7809" 考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc7809 \h 2
\l "_Tc8064" 知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 PAGEREF _Tc8064 \h 2
\l "_Tc15659" 知识点2．正弦式交变电流的变化规律 PAGEREF _Tc15659 \h 3
\l "_Tc30119" 知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤 PAGEREF _Tc30119 \h 3
\l "_Tc32105" 考向1．中性面和峰值面 PAGEREF _Tc32105 \h 3
\l "_Tc24944" 考向2．交变电流的产生及图像 PAGEREF _Tc24944 \h 4
\l "_Tc22186" 考向3．交变电流的描述 PAGEREF _Tc22186 \h 5
\l "_Tc6527" 考点二.交变电流有效值的理解和计算 PAGEREF _Tc6527 \h 5
\l "_Tc5669" 知识点1．对有效值的理解 PAGEREF _Tc5669 \h 5
\l "_Tc2738" 知识点2．有效值的两种计算方法 PAGEREF _Tc2738 \h 6
\l "_Tc32704" 考向1 正弦式交变电流有效值的计算 PAGEREF _Tc32704 \h 6
\l "_Tc12779" 考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算 PAGEREF _Tc12779 \h 7
\l "_Tc2842" 考向3 矩形波形有效值的计算 PAGEREF _Tc2842 \h 7
\l "_Tc1385" 考点三.交变电流“四值”的理解及应用 PAGEREF _Tc1385 \h 8
\l "_Tc17937" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc17937 \h 10
考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律
知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
知识点2．正弦式交变电流的变化规律
知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
考向1．中性面和峰值面
1.矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是( )
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大
D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【答案】C
【解析】： 题图甲、丙中线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均为零，感应电流在此位置改变方向，故A错误，C正确；题图乙、丁中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均达到最大，该时刻电流方向不变，故B、D错误。
考向2．交变电流的产生及图像
2.(2024·北京市第四中学模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势e＝100sin (50t) V
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
【答案】 B
【解析】 由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsin eq \f(2π,T)t，可知感应电动势瞬时值为e＝100sin (50πt) V，故C错误；根据Em＝NBSω，ω＝2πn，可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为Em′＝200 V，周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,n)，可知周期与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半为T′＝0.02 s，故D错误。
考向3．交变电流的描述
3.一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cs 5πt A
D．该交变电流的有效值为eq \f(\r(2),2) A
【答案】C
【解析】： 由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcs ωt＝2cs 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝eq \f(imax,\r(2))＝eq \r(2) A，故D错误。
考点二.交变电流有效值的理解和计算
知识点1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流用的是有效值；
(4)通常没有特别加以说明的，一般指有效值。
知识点2．有效值的两种计算方法
(1)公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算有效值。
注意：若图像一部分是正(余)弦式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
(2)定义法：对于非正弦式交变电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时相同时间一般取一个周期或周期的整数倍。
考向1 正弦式交变电流有效值的计算
1．(2023·湖南高考)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3eq \r(2)nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】AC
【解析】： 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr并结合题意可知，大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝eq \f(Emax,\r(2))＝2eq \r(2)nBL2ω，根据串联电路分压原理可知，灯泡两端电压有效值为U＝eq \f(RE,R＋R)＝eq \r(2)nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝eq \f(Emax′,\r(2))＝4eq \r(2)nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρeq \f(l′,S横截)可知，线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得，灯泡两端电压有效值U′＝eq \f(RE′,R＋2R)＝eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知，小轮和线圈的角速度变小，根据E＝eq \f(nBSω,\r(2))可知，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，则灯泡变暗，D错误。
考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算
2．电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值约为( )
A．137 V B．163 V C．174 V D．196 V
【答案】C
【解析】：由有效值的定义有：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得电压的有效值U≈174 V。
考向3 矩形波形有效值的计算
3．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq \f(BL2ω,4R) C．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq \f(BL2ω,2R)
【答案】A
【解析】：当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流大小也为I＝eq \f(BL2ω,2R)，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq \f(1,4)T，解得I有效＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。
考点三.交变电流“四值”的理解及应用
交变电流的“四值”及应用
1．(2024·重庆高三调研)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线框的圆心O在EF上，线框电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A．t＝eq \f(2π,ω)时，线框中的感应电流最大
B．0到eq \f(π,2ω)时间内，通过线框的电荷量为eq \f(BS,2R)
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为eq \f(\r(2),4)nBSω
【答案】D
【解析】： 当t＝eq \f(2π,ω)时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝eq \f(π,2ω)，即ωt＝eq \f(π,2)时，线框转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则0到eq \f(π,2ω)时间内产生的感应电动势的平均值为eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B·\f(1,2)S,\f(π,2ω))＝eq \f(nBSω,π)，则0到eq \f(π,2ω)时间内，通过线框的电荷量为q＝eq \f(nBSω,Rπ)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(nBS,2R)，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nB·eq \f(S,2)·ω＝eq \f(1,2)nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),4)nBSω，D正确。
2．(2024·内江高三模拟)如图为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈边长ab＝cd＝L1＝50 cm，bc＝ad＝L2＝20 cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0 Ω，线圈转动的角速度ω＝282 rad/s，外电路的定值电阻R＝45 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05 T，eq \r(2)＝1.41。从线圈经过图示位置开始计时，求：
(1)线圈内的电流i随时间t变化的函数关系式；
(2)线圈转动90°时电压表的示数；
(3)在线圈转过90°的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】：(1)i＝2.82cs 282t(A) (2)90 V (3)0.01 C
【解析】：(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的瞬时值为e＝nBL1L2ωcs ωt
电流的瞬时值为i＝eq \f(e,R＋r)
由以上两式解得i＝2.82cs 282t(A)。
(2)由以上分析可知Em＝141 V
外电压最大值Um＝eq \f(R,R＋r)Em
外电压有效值U＝eq \f(Um,\r(2))
联立解得U＝90 V。
(3)感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
转过90°的时间Δt＝eq \f(π,2ω)
磁通量的变化量ΔΦ＝BL1L2
平均电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
联立解得电荷量q＝0.01 C。
1．（2024·广东·高考真题）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为
C．电阻在1秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为，根据欧姆定律可知电流的峰值
故B错误；
C．电流的有效值为
所以电阻在1s内消耗的电能为
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
故D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
解得
图二的有效值为
接在阻值大小相等的电阻上，因此
故选B。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为
由题图丙可知，磁场区域变化后，当时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为
C正确。
故选C。
4．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小B．电流最大
C．电流方向由P指向QD．电流方向由Q指向P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。
故选BD。
5．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以的角速度保持匀速转动，以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈受到的安培力大小；
（2）流过线圈的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈和的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
考情分析
2024·广东·高考物理第5题
2024·河北·高考物理第4题
2024·山东·高考物理第4题
2024·劝过新课标 ·高考物理第19题
复习目标
目标1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
目标2.理解并掌握交变电流图像的意义。
目标3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
目标4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
图示
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某一时刻的受力情况
峰值
交变电流最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)用电器设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路某截面的电荷量
\l "_Tc8925" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc8925 \h 1
\l "_Tc4167" 复习目标 PAGEREF _Tc4167 \h 2
\l "_Tc14851" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc14851 \h 2
\l "_Tc7809" 考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc7809 \h 2
\l "_Tc8064" 知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 PAGEREF _Tc8064 \h 2
\l "_Tc15659" 知识点2．正弦式交变电流的变化规律 PAGEREF _Tc15659 \h 3
\l "_Tc30119" 知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤 PAGEREF _Tc30119 \h 3
\l "_Tc32105" 考向1．中性面和峰值面 PAGEREF _Tc32105 \h 3
\l "_Tc24944" 考向2．交变电流的产生及图像 PAGEREF _Tc24944 \h 4
\l "_Tc22186" 考向3．交变电流的描述 PAGEREF _Tc22186 \h 5
\l "_Tc6527" 考点二.交变电流有效值的理解和计算 PAGEREF _Tc6527 \h 5
\l "_Tc5669" 知识点1．对有效值的理解 PAGEREF _Tc5669 \h 5
\l "_Tc2738" 知识点2．有效值的两种计算方法 PAGEREF _Tc2738 \h 6
\l "_Tc32704" 考向1 正弦式交变电流有效值的计算 PAGEREF _Tc32704 \h 6
\l "_Tc12779" 考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算 PAGEREF _Tc12779 \h 7
\l "_Tc2842" 考向3 矩形波形有效值的计算 PAGEREF _Tc2842 \h 7
\l "_Tc1385" 考点三.交变电流“四值”的理解及应用 PAGEREF _Tc1385 \h 8
\l "_Tc17937" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc17937 \h 10
考点一.正弦式交变电流的产生及变化规律
知识点1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
知识点2．正弦式交变电流的变化规律
知识点3.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
考向1．中性面和峰值面
1.矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是( )
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大
D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【答案】C
【解析】： 题图甲、丙中线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均为零，感应电流在此位置改变方向，故A错误，C正确；题图乙、丁中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均达到最大，该时刻电流方向不变，故B、D错误。
考向2．交变电流的产生及图像
2.(2024·北京市第四中学模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势e＝100sin (50t) V
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
【答案】 B
【解析】 由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsin eq \f(2π,T)t，可知感应电动势瞬时值为e＝100sin (50πt) V，故C错误；根据Em＝NBSω，ω＝2πn，可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为Em′＝200 V，周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,n)，可知周期与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半为T′＝0.02 s，故D错误。
考向3．交变电流的描述
3.一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cs 5πt A
D．该交变电流的有效值为eq \f(\r(2),2) A
【答案】C
【解析】： 由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcs ωt＝2cs 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝eq \f(imax,\r(2))＝eq \r(2) A，故D错误。
考点二.交变电流有效值的理解和计算
知识点1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流用的是有效值；
(4)通常没有特别加以说明的，一般指有效值。
知识点2．有效值的两种计算方法
(1)公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算有效值。
注意：若图像一部分是正(余)弦式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
(2)定义法：对于非正弦式交变电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时相同时间一般取一个周期或周期的整数倍。
考向1 正弦式交变电流有效值的计算
1．(2023·湖南高考)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3eq \r(2)nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】AC
【解析】： 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr并结合题意可知，大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝eq \f(Emax,\r(2))＝2eq \r(2)nBL2ω，根据串联电路分压原理可知，灯泡两端电压有效值为U＝eq \f(RE,R＋R)＝eq \r(2)nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝eq \f(Emax′,\r(2))＝4eq \r(2)nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρeq \f(l′,S横截)可知，线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得，灯泡两端电压有效值U′＝eq \f(RE′,R＋2R)＝eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知，小轮和线圈的角速度变小，根据E＝eq \f(nBSω,\r(2))可知，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，则灯泡变暗，D错误。
考向2 峰值不对称的正弦式波形有效值的计算
2．电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值约为( )
A．137 V B．163 V C．174 V D．196 V
【答案】C
【解析】：由有效值的定义有：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得电压的有效值U≈174 V。
考向3 矩形波形有效值的计算
3．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq \f(BL2ω,4R) C．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq \f(BL2ω,2R)
【答案】A
【解析】：当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流大小也为I＝eq \f(BL2ω,2R)，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq \f(1,4)T，解得I有效＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。
考点三.交变电流“四值”的理解及应用
交变电流的“四值”及应用
1．(2024·重庆高三调研)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线框的圆心O在EF上，线框电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A．t＝eq \f(2π,ω)时，线框中的感应电流最大
B．0到eq \f(π,2ω)时间内，通过线框的电荷量为eq \f(BS,2R)
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为eq \f(\r(2),4)nBSω
【答案】D
【解析】： 当t＝eq \f(2π,ω)时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝eq \f(π,2ω)，即ωt＝eq \f(π,2)时，线框转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则0到eq \f(π,2ω)时间内产生的感应电动势的平均值为eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B·\f(1,2)S,\f(π,2ω))＝eq \f(nBSω,π)，则0到eq \f(π,2ω)时间内，通过线框的电荷量为q＝eq \f(nBSω,Rπ)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(nBS,2R)，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nB·eq \f(S,2)·ω＝eq \f(1,2)nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),4)nBSω，D正确。
2．(2024·内江高三模拟)如图为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈边长ab＝cd＝L1＝50 cm，bc＝ad＝L2＝20 cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0 Ω，线圈转动的角速度ω＝282 rad/s，外电路的定值电阻R＝45 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05 T，eq \r(2)＝1.41。从线圈经过图示位置开始计时，求：
(1)线圈内的电流i随时间t变化的函数关系式；
(2)线圈转动90°时电压表的示数；
(3)在线圈转过90°的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】：(1)i＝2.82cs 282t(A) (2)90 V (3)0.01 C
【解析】：(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的瞬时值为e＝nBL1L2ωcs ωt
电流的瞬时值为i＝eq \f(e,R＋r)
由以上两式解得i＝2.82cs 282t(A)。
(2)由以上分析可知Em＝141 V
外电压最大值Um＝eq \f(R,R＋r)Em
外电压有效值U＝eq \f(Um,\r(2))
联立解得U＝90 V。
(3)感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
转过90°的时间Δt＝eq \f(π,2ω)
磁通量的变化量ΔΦ＝BL1L2
平均电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
联立解得电荷量q＝0.01 C。
1．（2024·广东·高考真题）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为
C．电阻在1秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为，根据欧姆定律可知电流的峰值
故B错误；
C．电流的有效值为
所以电阻在1s内消耗的电能为
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
故D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
解得
图二的有效值为
接在阻值大小相等的电阻上，因此
故选B。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为
由题图丙可知，磁场区域变化后，当时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为
C正确。
故选C。
4．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小B．电流最大
C．电流方向由P指向QD．电流方向由Q指向P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。
故选BD。
5．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以的角速度保持匀速转动，以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈受到的安培力大小；
（2）流过线圈的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈和的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
考情分析
2024·广东·高考物理第5题
2024·河北·高考物理第4题
2024·山东·高考物理第4题
2024·劝过新课标 ·高考物理第19题
复习目标
目标1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
目标2.理解并掌握交变电流图像的意义。
目标3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
目标4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
图示
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某一时刻的受力情况
峰值
交变电流最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)用电器设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路某截面的电荷量
相关试卷
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第63讲 热学基础（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）： 这是一份第63讲 热学基础（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共24页。
第62讲 光学实验（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）： 这是一份第62讲 光学实验（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共20页。
