高二数学期中模拟卷【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1~3章】（考试版A4）（江苏专用）

这是一份高二数学期中模拟卷【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1~3章】（考试版A4）（江苏专用），共4页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知直线，已知直线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．-2B．1C．3D．4
2．求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
4．设，方程所表示的曲线是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线
5．设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若直线的倾斜角为，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，且点满足，，若记点P构成的图形为，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点．则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．当时，关于轴的对称直线为
C．直线一定经过第四象限
D．点到直线的最大距离为
10．已知抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过点A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．Q是线段的一个三等分点D．
11．直线y=kx与双曲线交于两点，点位于第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，点为双曲线的左焦点，则（ ）
A．若，则
B．若，则的面积为4
C．
D．的最小值为4
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若与平行，则两直线之间的距离为 .
13．已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是 .
14．已知抛物线的焦点为，圆，圆心是抛物线上一点，直线，圆与线段相交于点，与直线交于，两点，且，若，则抛物线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知直线：，：，其中为实数.
(1)当时，求直线，之间的距离；
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16．（15分）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程.
17．（15分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．
(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．
18．（17分）已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
19．（17分）已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．