数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集精练

这是一份数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集精练，共5页。
1．已知数轴上A，B两点的坐标分别为eq \f(1,3)，－eq \f(1,3)，则AB为( )
A．0 B．－eq \f(2,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,9)
解析：选C AB＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)－\f(1,3)))＝eq \f(2,3).
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋1＜3，,3x＋1≥4，))的解集为( )
A．(－2，1]
B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(－∞，－2)
解析：选C 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋1＜3，,3x＋1≥4，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－2，,x≥1.))∴x≥1.
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是( )
A．a＝3，b＝6 B．a＝－3，b＝9
C．a＝6，b＝3 D．a＝－3，b＝6
解析：选A 不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，求得a＝3，b＝6，故选A.
4．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x＜a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1，))有解，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－36 B．a≤－36
C．a＞－36 D．a≥－36
解析：选C 解不等式1＋x＜a，得x＜a－1.解不等式eq \f(x＋9,2)＋1≥eq \f(x＋1,3)－1，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1＞－37，即a＞－36.
5．不等式|x＋1|＋|x＋2|＜5的所有实数解的集合是( )
A．(－3，2) B．(－1，3)
C．(－4，1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(7,2)))
解析：选C |x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4，1.因此|x＋1|＋|x＋2|＜5解集是(－4，1)．
6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,3)－\f(5x－1,2)≤1，,5x－2＜3（x＋2）))的所有正整数解的和为________．
解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－eq \f(5,11)≤x＜4，所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1＋2＋3＝6.
答案：6
7．不等式|x＋2|≥|x|的解集是________．
解析：∵不等式两边是非负实数，∴不等式两边可以平方，
两边平方得(x＋2)2≥x2，∴x2＋4x＋4≥x2.
即x≥－1.∴原不等式的解集为{x|x≥－1}．
答案：{x|x≥－1}
8．关于x的不等式|mx－2|＜3的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)＜x＜\f(1,6)))，))则m＝________．
解析：|mx－2|＜3⇔－3＜mx－2＜3⇔－1＜mx＜5，
①若m＞0，则－eq \f(1,m)＜x＜eq \f(5,m)，
由题意得－eq \f(1,m)＝－eq \f(5,6)且eq \f(5,m)＝eq \f(1,6)，无解，
②若m＜0，则eq \f(5,m)＜x＜eq \f(－1,m)，
由题意得eq \f(5,m)＝－eq \f(5,6)且eq \f(－1,m)＝eq \f(1,6)，
所以m＝－6，
综上可得m＝－6.
答案：－6
9．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2x