高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课时作业，共16页。试卷主要包含了3　函数的应用等内容，欢迎下载使用。
3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
基础过关练
题组一 一次函数模型

1.(2020陕西渭南高一上期中)网上购鞋时常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.
从上述表格可以推算出,“30号”的童鞋对应的脚的长度是( )
A.150 mmB.200 mm
C.180 mmD.210 mm
2.从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精,然后用水加满并摇匀,再倒出1 L酒精溶液,再用水加满,照这样的方法继续下去,如果倒第k次时共倒出纯酒精x L,倒第(k+1)次时共倒出纯酒精f(x) L,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=1920x+1B.f(x)=120x+1
C.f(x)=1920(x+1)D.f(x)=120x
3.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系由如图所示的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为 .
4.某市有A,B两家乒乓球俱乐部,两家的设备和服务都很好,但收费标准不同.A俱乐部每张球台每小时5元;B俱乐部按月收费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x)的解析式;
(2)选择哪家俱乐部比较划算?为什么?
题组二 二次函数模型
5.(2021四川泸州泸县第五中学高一上第一次月考)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本(万元)为f(x)=12x2+2x+20,商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润=收入-生产成本),该企业一个月应生产该商品 ( )
A.9万件B.18万件
C.22万件D.36万件
6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形相邻两边长x,y(y≥8)应为( )
A.x=15,y=12B.x=12,y=15
C.x=14,y=10D.x=10,y=14
7.如图,一个小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,皮球经过路线的最高点为B(8,9),落地点记为C,那么这个函数的解析式为 ,小孩将球大约抛出了 m(精确到0.1 m).
8.(2021北京东直门中学高一月考)如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米,为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上(包括端点).设MP=x米,PN=y米.
(1)写出y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)求矩形BNPM面积的最大值.
题组三 分段函数模型
9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x5.
(1)要使工厂盈利,产量x应控制在什么范围内?
(2)当工厂生产多少台产品时,可盈利最多?
13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,求x的值.
14.某森林出现火灾,火势正以100 m2/min的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防队员前去,在火灾发生5 min后到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁1 m2森林的损失费为60元,则应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少?
15.(2020上海浦东新区高三下教学质量检测)某企业准备投产一款产品,在前期的市场调研中发现:
①需花费180万元用于引进一条生产流水线;
②每台生产成本Q(x)(万元)和产量x(台)之间近似满足Q(x)=5+135x+1,x∈N*;(注每台生产成本Q(x)(万元)不包括引进生产流水线的费用)
③每台产品的市场售价为10万元;
④每年最高产量可达到100台.
(1)若要保证投产这款产品后,一年内实现盈利,则至少需要生产多少台这款产品?(假设生产的产品能全部售出)
(2)由于新冠肺炎疫情,这款产品第一年只能售出60台,而如果生产出来的产品没有在当年销售出去,造成积压,那么积压的产品每台将亏损1万元,试判断该企业能否在投产第一年实现盈利.若可以实现盈利,则求出利润最大时的产量;若不能实现盈利,则说明理由.
能力提升练
一、单项选择题
1.(2019湖北宜昌一中高一上期中,)如图所示,有一直角墙角,两边的长度足够长,在点P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(00).
(1)求矩形公园ABCD所占面积S(单位:平方米)关于x的函数解析式;
(2)要使公园所占面积最小,问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米?
9.()食品安全问题越来越受到人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成危害.为了让消费者吃到放心的蔬菜,某农村合作社搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每年投入200万元种植蔬菜,且每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验发现,种西红柿的年收入P(万元)、种黄瓜的年收入Q(万元)与投入资金a(万元)分别满足关系式:P=80+42a,Q=14a+120.设甲大棚的投入资金为x万元,每年两个大棚的总收入为f(x)(万元).
(1)求f(50)的值;
(2)如何安排甲、乙两个大棚的投入资金,才能使总收入最大?
10.()通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生掌握和接受概念的能力依赖于老师引入和讲授概念所用的时间,刚开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持理想状态,随后学生的注意力开始分散.用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越强),x表示老师引入和讲授概念所用的时间(单位:分钟),分析结果和试验表明, f(x)和x满足以下关系式:
f(x)=-0.1x2+2.6x+43,0