初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD＝8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
2．圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
3．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形D．正十二边形
4．如图，是的内切圆，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，点 C、D、E、F、G 均在以 AB 为直径的 ⊙O 上，其中 ∠AGC=20°, ∠BFE=10° ，则 ∠CDE= （ ）
A．115°B．120°C．135°D．150°
6．如图，AB为☉O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为 ( )
A．38°B．40°C．42°D．44°
7．如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（ ）
A．43°B．44°C．45°D．46°
8．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（ ）
A．15B．13C．10D．16
9．如图， AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上，连接 AE .若 ∠ABC=64∘ ，则 ∠AEC 的度数为（ ）
A．106°B．116°C．126°D．136°
10．如图，，，以为直径作半圆，圆心为．以点为圆心，为半径作弧，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝40°，则△ABC的底角的度数为 °．
12．如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为 ．
13．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于 ．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB=45°，则⊙O的半径长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留π）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，且，是的三等分点，分别交，于点，．求证：．
18．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．
19．如图，在中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．

(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，求的长．
20．如图，是的外接圆，分别过A，C作，．
(1)求证：；
(2)若．
①求证：是的切线；
②已知，当四边形的某条边所在直线过圆心O时，求的半径．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．