人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知关于x的方程 x²-ax+b=0的两个根是 x₁=-1,x₂=2,则二次三项式 x²-ax+b可以分解为( )
A.(x+1)(x+2) B.(x+1)(x--2)
C.(x--1)(x+2) D.(x-1)(x-2)
2.方程. x²-5x+4=0的两个根是三角形的两条边，则三角形的第三条边可以为( )
A.1 B.3 C.5 D.4
3.若方程 x²-4x-1=0的两根分别是 x₁，x₂,则. x12+x22的值为( )
A.6 B. -6 C.18 D.-18
4.若α，β是一元二次方程. x²+2x-6=0的两个不相等的根，则 α²-2β的值是( )
A.10 B.16 C. -2 D.—10
5.在直角坐标系xOy中,已知 P(m,n),m,n满足 m²+1+n²m²+4+n²=10,则OP的长为( )
A. 6 B.6
C. 6或1 D.1
6. x₁,x₂是方程 x²+x+k=0的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2成立，则k的值为( )
A.--1 B. 12或--1
C. 12 D.-12或1
二、填空题
7.已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b是方程. x²-3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是 .
8.若方程. x²-12x+5=0的两根分别为a，b，则 a²b+ab²的值为 .
9.方程 2018x²-2017×2019x-1=0的较大根为a，方程 x²+2018x-2019=0的较小根为b,则a-b= .
10.关于x的方程. x²-mx+2m=0的两个实数根的平方和是5，则m的值是 .
三、解答题
11.选择适当方法解下列方程：
1x+1²=2;
2x²-6x=4;
32x²+3x-2=0;
(4)4x(2x--1)=3(2x--1).
12.例:解方程 x⁴-7x²+12=0.
解：设 x²=y,则 x⁴=y²,∴原方程可化为 y²-7y+12=0,解得 y₁=3,y₂=4,
当y=3 时,. x2=3,x=±3,当y=4时, x²=4,x=±2.
∴原方程有四个根是 x1=3,x2=-3, x₃=2,x₄=-2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
(1)解方程: x²+x-2x²+x-3=2;
(2)已知a,b,c是 Rt△ABC的三边(c为斜边),S△ABC=6,且a,b 满足( (a²+ b²)²-21a²+b²-100=0.，试求Rt△ABC的周长.
13.已知关于x的方程 x²-2k-1x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.
(1)求k 的取值范围;
(2)若 |x₁+x₂|=x₁⋅x₂-1,求 k 的值.