浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则集合可用列举法表示（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知幂函数为偶函数，则（ ）
A. B.
C. 或D. 不存在
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 我们知道，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数．已知函数，则下列函数中，关于对称的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 解集为
B. 的最小值为
C. 最大值为
D. 的最小值为
11. 定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（ ）
A. 方程是“和谐方程”
B. 若关于的方程是“和谐方程”，则
C. 若关于的方程是“和谐方程”，则的函数图象与轴交点的坐标是和
D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“，”的否定是______．
13. ______．
14. 已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是______．
四、解答题：共77分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）判断是否为集合中的元素，并说明理由；
（2）若全集，求，．
16. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
17. 某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待万名游客需要投入的流动成本为（单位：万元），
当游客人数不超过14万人时，；
当游客人数超过14万人时，．
（1）写出该市旅游净收入（万元）关于游客人数（万人）的函数解析式；（注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本）；
（2）当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？
18. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求取值范围．
19. 设，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①y=x的定义域为，值域为；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=x+x0≤x