【中职专用】（高教版2021十四五基础模块上册）数学 第3章 函数（单元测试）（含解析版）

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第3章函数 单元测试一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝(　C　)A．3　　　　　　　　 B．7C．11 D．25[解析]　f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．2．函数f(x)＝x＋eq \r(2－x)的定义域是(　C　)A．[2，＋∞)　　　　　 B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．(－∞，2)[解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．3．下列各组函数中，表示同一函数的是(　A　)A．y＝x与y＝eq \r(3,x3)　　　 B．y＝x2与y＝eq \f(x3,x)C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝(eq \r(x))2[解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数．4．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(　D　)A．f(x)＝－x　　　　　 B．f(x)＝x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝1，))所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1．5．若f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2x≥0，,－xx＜0．))则f[f(－2)]＝(　C　)A．2　　　 B．3C．4　　　 D．5[解析]　∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4．6．下列函数是偶函数的是(　A　)A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x[解析]　对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　B　)A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2[解析]　分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B．8. 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　B　)A．(－∞，eq \f(1,3))　　　　　 B．(eq \f(1,3)，＋∞)C．(－∞，eq \f(1,3)] D．[eq \f(1,3)，＋∞)[解析]　f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞eq \f(1,3)，故选B 9．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调.故选：C10. 某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ）A．120元 B．150元 C．180元 D．210元【答案】B【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值【详解】，所以当x＝150时，y取最大值．故选：B二、填空题(把答案填在题中的横线上)1．已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝__ __.【解析】　f(t)＝eq \f(1,t＋1)＝6.∴t＝－eq \f(5,6).2．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－eq \f(2,x)__．[解析]　设f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－eq \f(2,x)．3．已知函数f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__．[解析]　函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0．4. 写出一个在上单调递增的奇函数 ．【答案】（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的函数解析式即可.【详解】解：令，则，故为奇函数，且函数在定义域上单调递增，故答案为：（答案不唯一）5．已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式______．【答案】，【分析】根据三角形的周长公式列出等式,直接求解即可.【详解】因为等腰三角形的周长为,腰长为,底边长为,所以,即,故答案为:,.6．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是____________．【答案】9【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意，则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米故答案为：9三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．已知函数f(x)＝eq \f(6,x－1)－eq \r(x＋5)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．[解析]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－5，f(12)＝eq \f(6,11)－eq \r(17)．2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1,x2－1＜x＜2,2xx≥2))．(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；(2)若f(a)＝10，求a的值．[分析]　分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．[解析]　(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0．(2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意；当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±eq \r(10)，不符合题意；当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意；综上可知，a＝5．3．求证：函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)在(2，＋∞)上是增函数．[证明]　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋eq \f(4,x1)－x2－eq \f(4,x2)＝(x1－x2)＋eq \f(4x2－x1,x1x2)＝(x1－x2)eq \f(x1x2－4,x1x2)．因为2＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)在(2，＋∞)上是增函数．4．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数【分析】（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.（2）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（3）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（4），故，故为非奇非偶函数.5. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)(1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】(1)(2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.(1)当且时，，当且时，综上：(2)当且时，∴当时，取最大值（万元）当且时，当且仅当，即时等号成立．∴当时，取最大值（万元）∵，综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元.