高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程巩固练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程巩固练习，共6页。试卷主要包含了已知直线l1，已知直线l，已知点A,B在直线l上等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.(2024江苏徐州月考)若直线l的斜率k=-2,且过点(3,2),则直线l还经过点( )
A.(0,4) B.(4,0)
C.(0,-4) D.(-2,1)
2.(2024河南郑州外国语学校月考)下列对方程y-6x+3=2表示的图形的叙述中正确的是( )
A.斜率为2的一条直线
B.斜率为-12的一条直线
C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6)
D.斜率为-12的一条直线,且除去点(-3,6)
3.(2024江苏宿迁泗洪检测)已知直线l1:y=12x+2,l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,则直线l2的方程是( )
A.y=x+3 B.y=13x+53
C.y=-3x+7 D.y=3x+7
4.(2024北京昌平第一中学期中)设直线l过点(-4,0),其倾斜角的余弦值为45,则直线l的方程为 .
5.(2024江苏淮安淮阴中学月考)已知直线l过定点P(-2,1),且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B,点O为坐标原点.
(1)若△AOB的面积为4,求直线l的方程;
(2)求OA+OB的最小值,并求此时l的方程.
题组二 直线的斜截式方程
6.(2024江西宜春开学考试)直线3x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是( )
A.60°,2 B.60°,-2 C.120°,-2 D.120°,2
7.(2023福建福州连江第一中学期中联考)已知直线l:kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第二象限,则k的取值范围为( )
A.k≤1 B.k≥0 C.0≤k≤1 D.k≤0
8.(2024江苏无锡市北高级中学月考)已知直线l1:y=mx+n,l2:y=nx-m(mn≠0,m≠n),则下列各图形中,正确的是( )
A B C D
9.(教材习题改编)过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形的面积为1的直线l的斜截式方程是 .
10.(2024甘肃陕西师范大学平凉实验中学月考)已知点A(-1,-1),B(2,5)在直线l上.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l1的倾斜角是直线l倾斜角的2倍,且与l的交点在y轴上,求直线l1的方程.
答案与分层梯度式解析
1.2 直线的方程
1.2.1 直线的点斜式方程
基础过关练
1.B 由直线的点斜式方程可知l的方程为y-2=-2(x-3),结合选项可知B正确.故选B.
2.C 方程y-6x+3=2成立的条件是x≠-3,
当x≠-3时,方程变形为y-6=2(x+3),由直线的点斜式方程知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点(-3,6),故选C.
3.D 设直线l1的倾斜角为θ,则tan θ=12,
因为l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,所以直线l2的倾斜角为θ+45°,
故直线l2的斜率为tan(θ+45°)=tanθ+tan45°1-tanθtan45°=12+11-12×1=3,故直线l2的方程是y-1=3(x+2),即y=3x+7.故选D.
4.答案 3x-4y+12=0
解析 设l的倾斜角为θ,θ∈[0,π),
则cs θ=45,∴tan θ=34,即直线的斜率为34,
又l过点(-4,0),故l的方程为y-0=34(x+4),即3x-4y+12=0.
5.解析 (1)由题意得直线l的斜率存在,设为k,k>0,则l的方程为y-1=k(x+2),
令x=0,得y=2k+1,令y=0,得x=-1k-2,
所以S△AOB=12OA·OB=12-1k-2·|2k+1|=4,解得k=12,
此时直线方程为y-1=12(x+2),即x-2y+4=0.
(2)由(1)得OA+OB=-1k-2+|2k+1|=1k+2+2k+1≥21k·2k+3=22+3,
当且仅当1k=2k,即k=22时,等号成立,
所以OA+OB的最小值为22+3,此时直线l的方程为y-1=22(x+2),即x-2y+2+2=0.
易错警示 在应用直线的点斜式方程时要保证直线的斜率存在.
6.C 直线方程3x+y+2=0化成斜截式方程为y=-3x-2,
可知直线的斜率为-3,故倾斜角为120°,令x=0,得y=-2,故直线在y轴上的截距为-2.故选C.
7.C 由kx-y+2k-2=0(k∈R)得y=kx+2k-2,易知该直线过定点(-2,-2).
当k=0时,y=-2,此时l不经过第二象限;
当k≠0时,若l不经过第二象限,则k>0,2k-2≤0,解得00,n0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,故B不符合;
对于C,根据直线l1可知m0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,故C不符合;
对于D,根据直线l1可知m0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,故D符合.故选D.
9.答案 y=2x-2或y=89x+43
解析 由题意知所求直线l的斜率存在,且不为0,设为k(k≠0),则其方程为y-4=k(x-3),
令x=0,得y=4-3k,令y=0,得x=3k-4k,
故所围三角形的面积为12|4-3k|3k-4k=1,即(3k-4)2=2|k|,
当k>0时,上式可化为9k2-26k+16=0,解得k=2或k=89;
当k