湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．6
4．已知向量，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．5
5．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（ ）
A．平面与平面的距离为B．三棱锥外接球的表面积为
C．D．直线BC与平面所成的角为
8．已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、多选题（共20分）
9．如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下面四个结论正确的是（ ）
A．已知向量，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点，有，则四点共面
C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线
11．由正四棱锥P-ABCD和正方体ABCD-A1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为2，则（ ）
A．平面B．平面平面
C．与平面所成角的余弦值为D．点P到平面的距离为
12．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
A．
B．平面
C．直线与平面所成的角为
D．三棱锥外接球表面积为
三、填空题（共20分）
13．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 .
14．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
15．已知，，若点Px,y在线段上，则的取值范围是 .
16．如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为 .
四、解答题（共70分）
17．（本题10分）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
18．（本题12分）在三角形中，内角所对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.
19．（本题12分）如图，四面体中，，E为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
20．（本题12分）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值．
21．（本题12分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．
(1)当 时，求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．
22．（本题12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．
(1)已知．
①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；
②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．
(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．
参考答案：
13．
14．
15．
16．
17．(1)证明见解析；
(2)．
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)与平面所成的角的正弦值为
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)
22．(1)① ；②
(2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
D
A
D
BD
ABC
题号
11
12








答案
BD
AD