海南省海口市美兰区海口实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份海南省海口市美兰区海口实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了5 C，在正方体，关于空间向量，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
(考试时间: 150分钟 试卷满分: 150分)
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题： 本大题共8小题， 每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.下列直线中过第一、二、四象限的是( )
A.y=2x+1 B.y=12x+12
C.y=-2x+4 D.y=32x-3
2.在直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中， ∠ACB=90°, 2AC=AA₁=BC=2,D 为 AA₁上一点.若二面角 B₁-DC-C₁的大小为 60°,则AD的长为
A.2 B.3 C.2 D.22
3.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则
A.AB与 AC是共线向量
B.AB的单位向量是(N,1,0)
C.AB与 BC夹角的余弦值是 5511
D.平面ABC的一个法向量是( 1-25
4.在三棱锥 P-ABC中， PA⊥平面ABC,∠BAC= 90°,,D,E,F 分别是棱AB,BC,CP 的中点, AB= AC=1,PA=2,,则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为 ( )
A.13 B.23 C.33 D.55
5.已知一组数据5,2,x,5,8,9,且 50,…2分
由韦达定理可得 xP+xQ=a2b2+a24=2,整理得 a²=4b²,
又因为 2c=23,a2=b2+c2,
解得a=2, b=1,
所以椭圆E的方程为 x24+y2=1
(2)(i)不妨设AB∥CD, AB的中点为G, CD的中点为H,
设 Ax₁y₁,Bx₂y₂,Cx₃y₃,Dx₄y₄,
由题知可得直线AB斜率必存在， x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,
以上两式相减得 x1-x2x1+x2a2+y1-y2y1+y2b2=0,
移项得 y1-y2y1+y2x1-x2x1+x2=-b2a2,即 kAB⋅kOG=-b2a2,.
同理 kCD⋅kOH=-b2a2,
又因为AB∥CD, 所以 kAB=kCD,
因此 kOG=kOH,即O, G, H三点共线,
又因为四边形ABCD是梯形， 且AC与BD交与M，
由平面几何知识可知M， G， H三点共线，
即得证G, H, O, M 四点共线
( ii) 由(i) 易知 kOG=kOH=kOM=12,所以 kAB=kCD=-12,
设直线AB的方程为： y=-12x+m,直线CD的方程为： y=-12x+n,
联立 y=-12x+mx24+y2=1,消去y并整理得 2x²-4mx+4m²-1=0,
由韦达定理得 x₁+x₂=2m,不妨设 x1=m-2-m2,x2=m+2-m2,
同理： x3+x4=2n,x3=n+2-n2,x4=n-2-n2,
kBD=y4-y2x4-x2=-12x4+n--12x2+mx4-x2=-12+12×2n-2mx4-x2=
-12+12×x3+x4-x1+x2x4-x2=-12+12×=12×x3-x1x4-x2
=12×n+2-n2-m-2-m2n-2-n2-m+2-m2=12×n-m+2-m2n-m-2-n2-2-m2,
因为 kBM=kBD,
所以，化简得 2-m2+2-n21-m=2-m2n-m,
即 2-m21-n=2-n2m-1,
上式两边同时平方化简得 2mn-3(m+n)+4=0. …13分
设梯形两腰AD与BC的交点为T，
由平面几何知识易知T， G， H三点共线， 故设 Tx012x0,
由 △MAB-△MCD,△TAB-△TCD可得 dM-ABdM-CD=ABCD=dH-ABdH-CD,
(注: dM-AB为M 到的直线AB的距离， dM-CD为M 到直线CD的距离， dT-AB为T到的直线AB的
距离， dT-CD为T到直线CD的距离)
dT-ABdT-CD=25|m-x0|25|n-x0|=|m-x0||n-x0|,
所以 |m-1||n-1|=|m-x0||n-x0|,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
A
B
A
B
题号
9
10
11
答案
AB
ABC
BC

高一
高二
高三
A会场
0.125(a +b +c)
0.1(a+b+c).
0.025(a+b+c)
B会场
0.3(a +b +c)
0.375(a+b +c)
0.075(a +b+c)