广东省茂名市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)

这是一份广东省茂名市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，若，，则DE的长度是（ ）
A．4B．9C．D．
3．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（ ）
A． B．C．D．不能确定
4．要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（ ）
A．B．C．D．
5．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）
A．、B．，10C．8、D．8、10
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，6），B（4，0），C（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（3，0）
C．（1，3）或（3，1）D．（1，3）或
7．如图，已知，AD、BC相交于点E，与的周长之比是，若，，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转106°，得到，若点在线段CB的延长线上，则的大小为（ ）
A．37°B．69°C．74°D．76°
10．如图，在矩形巾，为AC的中点，EF过点且分别交DC于，交AB于，点G是AE的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．函数中，自变量的取值范围是___________．
12．若，则___________．
13．如图，在中，AD是角平分线，，若，，则___________．
14．初中毕业时，甲、乙、丙三位同学站成一排拍照留念，甲乙两人相邻的概率为___________．
15．如图，矩形中，，，E是AB上一点，且，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为___________．
三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23题14分）
16．解方程：．
17．关于的方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2：1，并写出点的坐标．
19．如图，平行四边形，交BC于F，交AB的延长线于E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
20．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次抽取的学生共有__________人，他们成绩的中位数落在__________等级；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为__________；
（3）若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数．
（4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词，所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．
（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？
（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
22．【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接ED，FC，交于点M，则图中，可知，求得__________．
【拓展应用】如图2．在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接ED，FC，交于点M．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．
23．综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q．
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系___________；
（2）【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由；
（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在BC边上取一点，连接AP，在菱形内部作，交CD于点Q，当时，请求出线段DQ的长．