高中苏教版 (2019)1.5 平面上的距离达标测试

这是一份高中苏教版 (2019)1.5 平面上的距离达标测试，共10页。试卷主要包含了已知直线l1，若动点A,B分别在直线l1，故选A，故选C等内容，欢迎下载使用。
题组一 点到直线的距离
1.(多选题)(2023江苏盐城中学期中)已知直线l过原点,且A(1,4),B(3,2)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程可以为( )
A.x+y=0 B.x+y-5=0C.3x-2y=0 D.3x+2y=0
2.(2024江苏南京秦淮中学一调)已知点A(2,1),点B在直线x-y+3=0上,则AB的最小值为 ( )
A.5 B.26 C.22 D.4
3.(2024山东泰安新泰第一中学质检)点P为x轴上的点,A(1,2),B(3,4),以A,B,P为顶点的三角形的面积为8,则点P的坐标为( )
A.(7,0)或(-9,0) B.(7,0)或(-11,0)C.(7,0)或(9,0) D.(-11,0)或(-9,0)
4.(2024北京工业大学附属中学月考)已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值是( )
A.12 B.22 C.14 D.34
题组二 两条平行线间的距离
5.(2024江苏常州第一中学调研)两条平行直线2x-y+3=0和ax+3y-4=0间的距离为d,则( )
A.a=6,d=63 B.a=-6,d=53
C.a=6,d=53 D.a=-6,d=63
6.(2023江苏南通海安实验中学月考)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上的任意一点,则PQ的最小值为( )
A.95 B.185 C.2910 D.295
7.(2024广东茂名期中)已知直线l1:2x+3y+18=0,l2:2x+3y-8=0,在l1上任取点A,在l2上任取点B,过线段AB的中点作l2的平行线l3.
(1)求直线l1与l2之间的距离;
(2)求直线l3的方程.
题组三 距离公式的综合应用
8.(2024江苏南通海安高级中学月考)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.32 B.2 C.2 D.4
9.(2024北京顺义第一中学期中)已知直线l1:ax-2y+3=0,l2:x+(a-3)y+5a=0.
(1)当a=1时,求两直线间的距离;
(2)若l1⊥l2,求a的值;
(3)写出原点到直线l1的距离,并求出该距离的最大值.
能力提升练
题组 距离公式的综合应用
1.(2023江苏盐城中学月考)已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则(m-a)2+(n-b)2的最小值为( )
A.3 B.2 C.1 D.12
2.(2024福建宁德福鼎第一中学月考)已知直线l:(m+2)x+(m-1)y-3m-3=0,点M(5,4),记M到l的距离为d,则d的取值范围为( )
A.[0,32] B.[0,32) C.[0,18] D.[0,18)
3.(多选题)(2023浙江嘉兴第一中学期中)若P,Q分别为l1:3x+4y-12=0,l2:ax+8y+c=0上的动点,且满足l1∥l2,则下列说法正确的有( )
A.a=6
B.c≠-24
C.当c确定时,PQ有最小值,没有最大值
D.当PQ的最小值为3时,c=3
4.(2023河南部分名校联考)已知a>0,直线l1:x+ay=2a+4与y轴的交点为A,l2:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,l1与l2的交点为C.当四边形OACB(O为坐标原点)的面积取最小值时,点B到直线l1的距离是( )
A.23 B.223 C.2 D.22
5.(2024重庆育才中学月考)若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式|2a+b+1|=|a-5b-1|=ta2+b2,写出符合条件的实数t的一个取值: .
6.(2024江苏常州高级中学期中)已知△ABC的顶点A(0,4),B(-4,0),C(2,0).
(1)若直线l过顶点C,且顶点A,B到直线l的距离相等,求直线l的方程;
(2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出:三角形的外心、重心、垂心共线,这条直线被称为欧拉线,求△ABC的欧拉线方程.
7.(2023山东菏泽郓城第一中学期中)已知三条直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,l3:x+y-1=0,且原点到直线l1的距离是355.
(1)求a的值;
(2)若a>0,能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l2的距离是点P到l1的距离的2倍;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5?若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.
答案与分层梯度式解析
1.5.2 点到直线的距离
基础过关练
1.AC 易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为kx-y=0,由已知及点到直线的距离公式可得|k-4|1+k2=|3k-2|1+k2,解得k=-1或k=32,即直线l的方程为x+y=0或3x-2y=0.故选AC.
2.C 易知当AB与直线x-y+3=0垂直,且B为垂足时,AB的值最小,最小值为点A到直线x-y+3=0的距离,故(AB)min=|2-1+3|12+(-1)2=22.故选C.
3.A 设P(x,0),易求得直线AB的方程为x-y+1=0,
则点P到直线AB的距离d=|x+1|2,
又AB=(3-1)2+(4-2)2=22,
所以S△ABP=12×22×|x+1|2=8,解得x=-9或x=7,
所以点P的坐标为(7,0)或(-9,0).故选A.
4.A (x-2)2+(y-2)2表示点P(x,y)与点(2,2)之间距离的平方,
因为点(2,2)到直线x-y-1=0的距离d=12=22,
所以(x-2)2+(y-2)2的最小值为d2=12.故选A.
5.B 由题意可得2×3=-a,则a=-6,方程-6x+3y-4=0可化为2x-y+43=0,则d=3-435=53.故选B.
易错警示 应用两平行线间的距离公式时,两直线方程中x,y的系数要对应相等,如果不相等,要先化为相等再应用公式解决问题.
6.C 因为36=48≠-125,所以两直线平行,
将方程3x+4y-12=0化为6x+8y-24=0,
由题意可知PQ的最小值为这两条平行直线间的距离,即|-24-5|62+82=2910,所以PQ的最小值为2910.故选C.
7.解析 (1)易知l1与l2平行,所以两平行直线l1与l2间的距离d=|18+8|4+9=213.
(2)由l3∥l2可设l3的方程为2x+3y+C=0(-8