2024年安徽省蚌埠市蚌山区中考一模数学试题

这是一份2024年安徽省蚌埠市蚌山区中考一模数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数−15的绝对值为( )
A. 15B. −5C. −15D. 5
2.下列计算正确的是( )
A. x3−x2=xB. x2⋅x 3=x6C. x6÷x3=x2D. (x3)2=x6
3.第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园.把数字“20.8亿”用科学记数法表示为( )
A. 2.08×108B. 2.08×109C. 0.208×1010D. 20.8×108
4.如图长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )
A. B.
C. D.
5.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：
①∠EAD=90°；
②∠BOE=60°；
③△ABE是等边三角形；
④BP=EQ．
其中正确的结论个数是个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列因式分解正确的是( )
A. m2−5m+6=m(m−5)+6
B. (2m−1)2=4m2−4m+1
C. m2+4m−4=m(m+4)−4
D. m2−5m=m(m−5)
7.学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是( )
A. 16B. 13C. 23D. 12
8.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为( )
A. 5B. 56πC. 53D. 53π
9.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD边上的一个动点，当点E在AD(不含A，D两点)上运动时，若△BEC是以BC为斜边的直角三角形，则AEED等于( )
A. 34B. 34或43C. 916D. 916或169
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.(−8)2的立方根是______．
12.命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________________，结论是_______________．
13.点P(m,n)是函数y=3x和y=x+4图象的一个交点，则mn+n−m的值为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点B的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，AB=2，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△DBO，若抛物线y=x2+bx+c经过点A，D，则b−c的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(12)−2−| 3−2|−8cs260°．
16.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．
(1)画出旋转后的△A1B1C1；
(2)分别写出A1，B1，C1的坐标．
17.(本小题8分)
(1)用公式法解方程：3x2+6x=4．
(2)两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和．
18.(本小题8分)
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地把a÷a÷a⋯÷an个a(a≠0)写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2②=______；(−12)③=______；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(−3)⑤=______，(15)⑥=______．
(3)算一算：122÷(−13)④×(−2)⑥−(−13)⑥÷33．
19.(本小题10分)
如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，这时，PC=30 2m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
(1)求居民楼AB的高度；
(2)求点C、A之间的距离．(结果保留根号)
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，且l/​/BC，D为l上一点，BD=AB，AC，BD交于点E．
(1)求证：AC=BC；
(2)求∠ABD的度数；
(3)若CD=1，求BE的长．
21.(本小题12分)
在一节体育课上，某班的17名女同学的跳远成绩如表所示：
求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数．
22.(本小题12分)
某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p=14t+30(1≤t≤24,t为整数)−12t+48(25≤t≤48,t为整数)且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如表：
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n