三角函数的图像与性质专项练习卷-2025届高三数学一轮复习

这是一份三角函数的图像与性质专项练习卷-2025届高三数学一轮复习，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数为上的奇函数，则实数（ ）
A．B．1C．D．2
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的单调递减区间是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
7．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ）
A．点是的一个对称中心B．点的一条对称轴
C．的最小正周期是D．函数的值域为
二、多选题
9．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是曲线的一条对称轴D．在区间上单调递增
11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．在上单调递减
C．点是函数的一个对称中心
D．方程有5个实数解
三、填空题
12．函数的值域为 .
13．已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 ， ．
14．设函数fx=Asinωx+φ（，，，）的部分图象如图所示，则函数y=fx的解析式为 ．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)试比较与的大小．
16．已知．
(1)写出的最小正周期以及的值；
(2)求的单调递增区间．
17．已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
19．已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】可得，又由从而得出的大小关系，得出答案.
【详解】因为，即，所以
又，
，所以
所以
故选：C
2．A
【分析】根据奇函数性质，解得，并代入检验即可.
【详解】因为函数为上的奇函数，
则，解得，
若，则，且定义域为，
则，
所以函数为上的奇函数，
综上所述：.
故选：A.
3．C
【分析】根据正切函数特征，得到不等式，求出定义域.
【详解】由正切函数的定义域，令，即，
所以函数的定义域为.
故选：C.
4．A
【分析】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解.
【详解】已知，
令，，得，，
所以函数的单调递减区间为，.
故选：.
5．B
【分析】求出的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得.
【详解】，
又因为在上有且仅有4个零点，
，解得
故选：B.
6．A
【分析】根据图像，先求出，再求出，然后得到，进而求出，最后，直接求函数值即可.
【详解】由图得，，，
，得，
所以，，
则，
得，
由得，，
则，
所以，.
故选：A.
7．A
【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性，以及函数零点的特征，函数值的正负区间，即可判断选项.
【详解】函数的定义域，且，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，排除D，
当，，则函数值，即原点右侧开始的函数值是正数，排除B，
时，，即，存在满足不等式，所以当时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数，排除C.
故选：A
8．D
【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.
【详解】由题意可得，所以，因为，
所以，则，
由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确；
由，可得的最小正周期是，故C不正确；
根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确；
故选：D
9．AD
【分析】根据五点法作图法即可判断.
【详解】根据五点法5个关键点为，所以AD不是关键点.
故选：AD.
10．AD
【分析】对于A，根据图象求得求解判断；对于B，由由求解判断；利用三角函数的对称轴对C选项进行判断，利用三角函数的单调性对D选项进行判断.
【详解】对于A，因为，所以由图象知，
，所以，A选项正确；
由图象知，又因为，
所以即，
因为，所以，B错误；
对于C，当时，，
则不是的对称轴，故C错误；
对于D，的单调增区间满足：，，
即单调增区间为，，
当时，增区间为，所以在区间上单调递增，故D正确.
故选：AD.
11．AD
【分析】根据题意可得是函数的一个周期，由对称性作出函数部分图象和的草图，数形结合判断各个选项得解.
【详解】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称，
为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称.
则且，
，即，
所以，
是函数的一个周期.
当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下.
由图可知A，D正确，B，C不正确.
故选：AD.

12．
【分析】将函数式化为，结合余弦函数值域及二次函数性质求值域.
【详解】由，而，
当时，；
当时，；
综上，函数值域为.
故答案为：
13． 4 0
【分析】根据线段长度与周期的关系求出，再代入计算即可.
【详解】的图象的相邻两支截直线所得线段的长度即为的一个周期，
∴，，，
∴．
故答案为：4；0.
14．
【分析】由图象可得，，求出周期，再利用周期公式求出，然后将代入函数解析式中结合可求出的值，从而可求出函数解析式.
【详解】由图象知，，
又，，
所以，得．
所以，
将点代入，得，
即，又，
所以．
所以．
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先应用诱导公式化简再应用正切函数的单调性求解；
（2）先求函数值再结合函数的单调性比较大小.
【详解】（1），
由，得．
因为在上单调递增，
所以在上单调递减．
故原函数的单调递减区间为．
（2），
，
因为，且在上单调递增，
所以，所以．
16．(1)最小正周期，
(2)
【分析】（1）根据给定条件，结合余弦函数性质求出周期，再将代入计算作答.
（2）根据已知条件，结合余弦函数的单调增区间求解作答．
【详解】（1）依题意，，
所以的最小正周期，.
（2）由（1）知，
由得：，
所以函数的单调递增区间是.
17．(1)1
(2)
【分析】（1）根据条件可知函数关于点对称，代入即可求解；
（2）首先求的范围，再根据三角函数的图象和性质，即可列不等式求的取值范围．
【详解】（1）因为，
所以的图象关于点对称，
则，
解得．
又，故当时，取得最小值1．
（2）当时，，
因为函数在区间上的值域为，所以，
解得：．
所以的取值范围为．
18．(1)最小正周期为
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）根据周期公式，直接求解；（2）先求的范围，再根据三角函数的性质，求函数的最值.
【详解】（1）函数的最小正周期；
（2）当时，，
此时，所以，
所以函数的最大值是，最小值是.
19．(1)；
(2)
【分析】（1）当时，得到，结合三角函数的性质，即可求解；
（2）当时，令，则，得出函数，根据二次函数的性质，三种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）解：当时，函数，
由，可得，
故函数的单调递增区间为.
（2）解：当时，可得，
令，则，
令，其图象恒过和两点，
①当时，由（1）知有唯一根，
不合题意；
②当时，可得的图象开口向上，，方程存在两根，
且，此时有（舍），故，则方程只有一个根，不合题意；
③当时，可得的图象开口向下，，方程存在两根，且，
若要满足题意，则，，
此时方程有一个根，有两个不相等的根，
则有，解得，
综上所述，a的取值范围为．

【点睛】方法点睛：利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：
1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；
2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
3、本题中合理利用三角函数的基本关系，进行换元构造二次函数，结合二次函数和正弦型函数的图象与性质是解答的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
A
A
D
AD
AD
题号
11









答案
AD