二次函数的最值-2025届高三数学一轮复习专练

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1．若顶点的横坐标在给定的区间上，则
当时，
在顶点处取得 值，
在离对称轴较远的端点处取得 值．
当时，
在顶点处取得 值，
在离对称轴较远的端点处取得 值．
二次函数在某一闭区间上的最值：
首先将二次函数式化为的形式．
2．若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
当时，
在距离对称轴较近的端点处取得，
在距离对称轴较远的端点处取得．
当时，
在距离对称轴较近的端点处取得，
在距离对称轴较远的端点处取得．
3．二次函数在闭区间上的最值问题的思路：
抓住“三点一轴”数形结合，
“三点”是指区间两个端点和中点，
“一轴”指的是对称轴，结合配方法，
根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．
1.函数在上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，二次函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数，的值域是（ ）
A． B．
C． D．
4．对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点一 对称轴、区间都给定
【例1】如果函数的图象关于直线对称，求函数的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】二次函数在上的最值：
(1)当时，
是它的一个最值，
另一个最值在区间端点处取得．
(2)当时，
最大值和最小值分别在区间的两个端点处取得．
考点二 对称轴定、区间变动
【例2】已知二次函数，在上有最大值，求的解析式．
【方法技巧】二次函数在区间上的最值的步骤：
（1）求最大值时需分两类，
当时，；
当时，．
（2）求最小值时需分三类．
当时，；
当时，；
当时，．
【变式】已知二次函数，在上有最小值，求的解析式．
考点三 对称轴动、区间固定
【例3】已知二次函数，当上有最小值，求的解析式．
【方法技巧】二次函数在区间上的最值的步骤：
（1）求最大值时需分三类，
当时，；
当时，；
当时，．
（2）求最小值时需分两类，
当时，；
当时，．
【变式】已知在时有最大值，求的值．
1．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知在上递减的函数，且对任意的，都有，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．（多选题）已知函数的值域为，则实数的值可以是( )
A． B． C． D．
7．（多选题）已知函数，,且函数的最小值为，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
8．实数满足，则的最大值为_______．
9．已知，，且，则的取值范围是__________．
10．已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值．
11．已知，，求的最小值．