函数极值的第二充分条件的应用课件-2025届高三数学一轮专题复习

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若当 f ′(x0) = 0 时：（1）如果在 x0 附近的左侧f ′(x) > 0 ，右侧 f ′(x)< 0 ，那么 f (x0) 是极大值；（2）如果在 x0 附近的左侧 f ′(x)< 0 ，右侧 f ′(x) > 0 ，那么 f (x0) 是极小值.
函数的极值第一充分条件
【例1】若函数f(x)=x3－ax2－bx+a2在x=1处有极值10，则a－b=（    ）A．6B．－15C．－6或15D．6或－15
若当 f ′(x0) = 0 时：（1）如果在 x0 附近的左侧f ′(x) > 0 ，右侧 f ′(x)< 0 ，那么 f (x0) 是极大值；
（2）如果在 x0 附近的左侧 f ′(x)< 0 ，右侧 f ′(x) > 0 ，那么 f (x0) 是极小值.
y= f (x) 的图象上凸f (x) 是凸函数f ′′ (x) 0
f ′′ (x0) 0
函数的极值第二充分条件
已知函数y=f (x)在x0处二阶可导．若存在 x0∈[a,b],使得f ′(x0)=0，且f ′′(x0)≠0，则若f ′′(x0) < 0，则y=f (x) 在 x0处取得极大值若f ′′(x0) > 0，则y=f (x) 在 x0处取得极小值
注：f ′′(x0)=0时,函数y=f (x)在 x0处的极值应用第一充分条件处理或者高阶导数处理。
函数的极值第三充分条件
已知函数y=f (x)在x0处存在n阶导数．若存在 x0∈[a,b],使得f ′(x0)=f ′′(x0)=f ′′′(x0)=……=f (n-1)(x0)=0，且f (n)(x0)≠0，则如果n为奇数，x0不是极值点如果n为偶数，x0是极值点。且当f (n)(x0) < 0，则y=f (x) 在 x0处取得极大值，当f (n)(x0) > 0，则y=f (x) 在 x0处取得极小值
【例2】（2021年全国乙卷）设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x－a)2(x－b)的极大值点，则（    ）A．a