古典概型-2025届高三数学一轮复习专练

这是一份古典概型-2025届高三数学一轮复习专练，文件包含古典概型解析-2025届高三数学一轮复习docx、古典概型-2025届高三数学一轮复习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
⑴任何两个基本事件是 互斥 的；
⑵任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件 的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 ．
⑵每个基本事件出现的可能性 相同 ．
3．古典概型的概率公式
．
1．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】甲任意站位有种，
甲站在边上的情况有种，∴．
2．从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，
甲被选中包含的基本事件的个数，
∴甲被选中的概率．
3．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】重复数字的两位数共有10个，
两位数大于的数共有12个，∴．
4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，共种．
其中红色和紫色的花不在同一花坛为，，，，共种．∴所求的概率是．
考点一 简单的古典概型
【例1】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】开机密码的可能有，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，
∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．
【方法技巧】求简单古典概型概率的基本步骤
(1)算出所有基本事件的个数；
(2)求出事件包含的所有基本事件数；
(3)代入公式，求出．
【变式】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从中任取个不同的数为，，，，，，，，，，共10种，
这3个数构成一组勾股数为，共1个，∴所求的概率是．
考点二 古典概型的交汇命题
【例2】若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的横、纵坐标，则点在直线下方的概率是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】满足条件的坐标为，，，，，，，，，，共10种情况，故所求的概率．
【方法技巧】解决古典概型交汇命题的关注点
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
【变式】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________．
【答案】
【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有，，，，…，，共种．
其中满足直线与圆有公共点，即满足，的数组有，，， ，，…，，
共种，因此所求的概率等于.
考点三 复杂的古典概型
【例3】一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
(1) 标签的选取是无放回的；
(2) 标签的选取是有放回的．
【解析】 (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有，，，，，，总数为个．
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为，，，总数为个．
∴．
(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有，，，，，和，，，，总数为个．
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为，，，总数为个．
．
【方法技巧】在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例，设袋内装有个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法．
(1)有放回
每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去．
(2)无放回
每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法属于无放回的抽样．显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次．
【变式】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为，．奖励规则如下：
= 1 \* GB3 ①若，则奖励玩具一个；
= 2 \* GB3 ②若，则奖励水杯一个；
= 3 \* GB3 ③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
【解析】用数对表示儿童参加活动先后记录的数，
则基本事件空间与点集
．
∵中元素的个数是，∴基本事件总数．
（1）记“”为事件，则事件包含的基本事件有个，
即，∴，
∴小亮获得玩具的概率为．
（2）记“”为事件，“”为事件．
则事件包含的基本事件共有个，即，∴
事件包含的基本事件共有个，
即，∴
∵，∴小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．