数列专项训练-2025届高三数学一轮复习

这是一份数列专项训练-2025届高三数学一轮复习，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列中，，，则的值为
A．51B．34C．64D．512
3．已知数列的前n项和为Sn，且，则数列的通项公式为( )
A．B．C．D．
4．在等比数列中，若公比，且，则数列的前100项的和为（ ）
A．100B．90
C．120D．30
5．已知等差数列的公差小于，前n项和为，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．数列的前项和为，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题
9．设数列的前项和为，，，则（ ）
A．是等比数列B．是单调递增数列
C．是单调递减数列D．的最大值为12
10．等比数列的公比为，且成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．
11．已知各项均为正数的数列满足，（），，数列的前项和为，则下面说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．设数列是等比数列，且，则 .
13．数列的通项，则数列中的最大项的值为 .
14．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝105，则b的取值范围是 .
四、解答题
15．已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，有
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前100项的和.
16．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
17．已知正项数列的前项和为，且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.
18．已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列的前项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①；②；③.
19．设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，，设，证明：．
参考答案：
12．64
13．
14．（，].
15．（1）由，，
两式相减得，即，
因为，所以，即，
故是首项为，公差为的等差数列，
所以；
（2）由（1）知，
所以，
记，则，
16．（1）设数列的公比为，
∵，，
∴，
即，∴（舍去），
∴，即，
∴．
（2）∵，∴．
∴，
，
两式相减得，
∴．
17．（1）因为，
当时，，
当时，，
因为，
两式相减得，，
因为，所以，
所以，均为等差数列，，．
所以；
（2）由题意得，，
所以，
因为，
所以，
解得．所以满足条件的最小整数为9．
18．（1）因为，即，当时，解得，
当时，所以，
即，
所以，
当时上述式子恒成立，
当时两边同除可得，
即，所以为常数数列，即，
所以，即，
当时上述也成立，
所以，
所以是以为首项，为公差的等差数列.
（2）设的公差为，因为，，成等比数列，
所以，即，解得，所以；
若选①，则，
所以.
若选②，则，
所以.
若选③，则，
所以
.
19．（1）因为数列为“数列”，所以
当时，，得，
当时，，则，即，
经检验，当时，，
故对任意的恒成立，即，
故数列为是首项为1，公比为2的等比数列，故.
（2）假设存在这样的数列，由是“数列”，则有，故有，
两式相减得：，故有，
同理：由是“数列”可得，
所以对任意恒成立，故
所以，即，
又，即，
两者矛盾，故不存在这样的数列既是“数列”，也是“数列”．
（3）因为数列为“数列”，所以，
故，故，
又当时，，故，
又，故满足，
所以对任意正整数恒成立，数列的前几项为：，
故，
所以，
两式相减得 ，
显然，，
故，即.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
A
B
B
C
CD
AB
题号
11









答案
ACD