河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了化简的结果是，“计”高一筹，“算”出风采，廊桥是我国古老的文化遗产等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
A．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．下图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年中国经济年报显示，全年GDP超过126万亿元，增速达到．按照可比价计算，2023年中国经济增量超过6万亿元．数据“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.20B．0.22C．0.19D．0.18
7．如图，直线，交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算．例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
9．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面宽，拱桥最高处点C到水面的距离为，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是，则警示灯E距水面的高度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，与y轴的夹角为．按如下方式操作：第一次，将绕点O顺时针旋转，得到；第二次，将沿y轴翻折，得到；第三次，将绕点O顺时针旋转，得到，第四次，将沿y轴翻折，得到……则第2024次操作结束后，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于0而小于1的无理数：____________．
12．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为____________．
13．在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为____________．
14．如图，与相切于点A，与弦相交于点C，，若，，则的长为____________．
15．如图，正方形中，，E为边的中点，连接，，P为边上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动员工的积极性，决定实行季度目标管理，即确定一个适当的季度目标，根据目标的完成情况对员工进行奖励．现对20名员工某季度的销售额进行了统计和分析．
数据收集（单位：万元）：51，75，61，63，67，79，82，85，50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，92，98．
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：____________，____________；
（2）若将众数作为季度销售额目标，则有____________名员工可获得奖励；
（3）销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．员工小张和小王反映：“我们两个这个季度的销售额分别是75万元和76万元，都比平均数74.4万元高，所以我们两个的销售额超过了一半的员工，为什么我们两个没拿到奖励？”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和的中点D，，四边形的面积是48．
（1）求点A，D的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点M时，请直接写出m的取值范围．
19．（9分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，过点A，B，C的作．
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不证明）；
（2）以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心M的坐标为_____________；
（3）求劣弧的长；
（4）若点P为上一动点（不与点B，C重合），请直接写出的度数．
20．（9分）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，它极大地方便了航海时轮船的定位．如图，位于东西方向海岸线上的码头A，B相距70海里，一艘供给船从码头A出发沿北偏东方向匀速行驶，到达C处后收到信号，位于码头B正北方向80海里的D处有一渔船需要物资，故该供给船按原速沿北偏东方向行驶后到达D处．求供给船行驶时的速度（结果保留整数参考数据：，，）．
21．（9分）2023年9月23日，报名规模创历届之最的亚运会在杭州激情开赛，当亚运撞上国庆，杭州吸引了许多游客到来．杭州亚运会A，B两款吉祥物纪念品深受广大游客喜爱．已知购买1件A款吉祥物纪念品和1件B款吉祥物纪念品共需110元，购买3件A款吉祥物纪念品和5件B款吉祥物纪念品共需410元．
（1）求A，B两款吉祥物纪念品的单价；
（2）某游客决定购买A，B两款吉祥物纪念品共10件，且购进A款吉祥物纪念品的数量不少于B款吉祥物纪念品数量的一半，试问当购买A，B两款吉祥物纪念品各多少件时，总费用最低？最低费用是多少元？
22．（10分）探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，，点D为边的中点，点M为线段上一动点（不与点C，D重合），将线段绕点M顺时针旋转，点A的对应点为E，连接，．
（1）【初步感知】如图1，若点M在线段上，则的度数是____________；
（2）【拓展探究】如图2．若点M在线段上，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明；
（3）【问题解决】若，则点M在线段上运动的过程中，当时，请直接写出线段的长．
23．（10分）已知二次函数（b为常数）．
（1）该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则：
①b的值是____________，点B的坐标是____________；
②当时，结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（2）若对于一切实数x，函数值总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
（3）已知当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求m和b的值以及n的取值范围．
参考答案
2023—2024学年中原名校联盟测评（一）
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一：再如等）12．1513．
14．415．1或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式3分
．5分
（2）原式3分
4分
．5分
17．解：（1）4774分
（2）86分
（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为77万元，
即20名员工中有一半即10人的销售额等于或大于77万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在77万元及以上的人才能获得，而员工小张和小王的销售额分别是75万元和76万元，低于77万元，
因此员工小张和小王不能拿到奖励．（合理即可）9分
18．解：（1）∵平行四边形的面积是48，，
∴，点A，B的纵坐标是8，∴．
设，则．2分
∵点D为的中点，∴．
∵反比例函数的图象经过点A和点D，
∴，解得，
∴点A，D的坐标分别是，．4分
∴，
∴反比例函数的表达式为．6分
（2）．9分
19．解：（1）如图，即为所求．2分
（2）4分
（3）如图，连接，，，∵，，
∴，∴，
∴劣弧的长为．7分
（4）或．9分
20．解：如图，过点C分别作，，垂足为点E，F，
则四边形是矩形，∴，，
根据题意，得，，，，1分
在中，，∴，3分
在中，，∴．5分
设，则，∴，
∴，∴，∴．
∵，∴，∴，
∴，．8分
答：供给船行驶时的速度约为60海里/时．9分
21．解：（1）设A，B两款吉祥物纪念品的单价分别为x元，y元，
由题意得：解得：
∴A，B两款吉祥物纪念品的单价分别为70元，40元．4分
（2）设购买A款吉祥物纪念品m件，则购买B款吉祥物纪念品件，
总费用为w元，由题意得：，6分
∵，∴w随m的增大而增大．
∵，∴，且m为正整数，7分
∴当时，w有最小值，最小值为，
此时．8分
∴购买A，B两款纪念品分别为4件和6件时，总费用最低，最低费用为520元．9分
22．解：（1）2分
（2）线段，，之间的数量关系是．3分
证明：如图，过点M作边的垂线交于点F，
∴，∴．
∵将线段绕点M顺时针旋转，点A的对应点为E，
∴，，∴，
∴．6分
在中，，∴，∴，
∴，∴．
在中，，
∴．8分
（3）或．10分
23．解：（1）①42分
②或．4分
（2）∵，
∴当时，y有最大值．
∵对于一切实数x，函数总成立，
∴．6分
（3）由题意，得直线在抛物线的上方，
直线与抛物线的两个交点为，，
即点与关于抛物线的对称轴对称，7分
∴抛物线的对称轴，∴．8分
∴，∴．9分
当时，y有最大值9，∴．10分
销售额/万元
频数
3
5
4
m
4
平均数
众数
中位数
74.4
82
n