2023年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校中考数学四模试卷(含答案)

这是一份2023年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校中考数学四模试卷(含答案)，共21页。
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
2．（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为(（ ）
A．4.772×109B．4.772×1010
C．4.772×1011D．4.772×1012
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）
5．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA＝（ ）
A．B．C．D．1
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的长度为半径作弧，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD=（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．k＞﹣B．k＜﹣
C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0
8．（3分）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分
B．个体是每一个党员
C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分
D．样本容量是10000
9．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝1.2
C．﹣＝20D．﹣＝1.2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，连接AE，CE，过点F作FG⊥AC，垂足为G，若AB＝4，BC＝8，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，。共15分，请填涂答题卡）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝ ．
12．（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，则两人恰好抽到同一部的概率是 ．
13．（3分）将抛物线y＝x2+2x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为 ．
14．（3分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 ．
15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，点E，F分别为边AB，且AE＝CF，连接DE，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点C的对应点为点C′，连接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为 ．
三.解答题（共7小题，共55分）
16．（5分）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，将调查结果绘成了表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
20．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
21．（10分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWrldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？
22．（10分）综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，DF分别与边AB，AC交于点M
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时
参考答案与试题解析
一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【解答】解：有理数﹣1，﹣2，8，最小的是﹣2，
故选：B．
2．（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、是轴对称图形，
故选：D．
3．（3分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.772×109B．4.772×1010
C．4.772×1011D．4.772×1012
【解答】解：1亿＝100000000，
∴4772亿＝477200000000＝4.772×1011，
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）
【解答】解：∵＝7，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵＝3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵a8÷a2＝a4，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA＝（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，
∴OB＝＝＝2，
∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，
∴AB＝OB＝1，
∴OA＝＝＝，
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的长度为半径作弧，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD=（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝8．
故选：C．
7．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．k＞﹣B．k＜﹣
C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0
【解答】解：根据定义新运算，得x2﹣x＝k，
即x2﹣x﹣k＝4，
∵关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）4﹣4×（﹣k）＞0，
解得：，
故选：A．
8．（3分）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分
B．个体是每一个党员
C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分
D．样本容量是10000
【解答】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项正确；
个体是每一个党员的“学习强国”积分，故B选项错误；
样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故C选项正确；
样本容量是10000，故D选项正确．
故选：B．
9．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝1.2
C．﹣＝20D．﹣＝1.2
【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，
∴实际每天接种8.2x万人，
又∵结果提前20天完成了这项工作，
∴﹣＝20．
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，连接AE，CE，过点F作FG⊥AC，垂足为G，若AB＝4，BC＝8，则（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵点B关于AC的对称点为点E，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝∠CAD，AC＝，
∴∠ACE＝∠CAD，
∴AF＝CF，
∴三角形ACF是等腰三角形，
∵FG⊥AC，
∴AG＝CG＝AC＝5，
∵∠ACB＝∠ACE，
∴△CGF∽△CBA，
∴，即，
∴GF＝，
∵GH⊥BC，
∴∠CHG＝∠CBA＝90°，
∴GH∥AB，
∵AG＝CG，
∴GH是△ABC的中位线，
∴GH＝2，
∴．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，。共15分，请填涂答题卡）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝ a（a﹣2）2 ．
【解答】解：a3﹣4a7+4a，
＝a（a2﹣5a+4），
＝a（a﹣2）4．
故答案为：a（a﹣2）2．
12．（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，则两人恰好抽到同一部的概率是 ．
【解答】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲，
∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为＝，
故答案为：．
13．（3分）将抛物线y＝x2+2x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为 （﹣2，1） ．
【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+8）2﹣1，
∴抛物线y＝x2+2x的顶点坐标是（﹣1，﹣5），再向上平移2个单位后的顶点坐标是（﹣2，
故答案为：（﹣3，1）．
14．（3分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 y＝﹣ ．
【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，
∴∠ADO＝∠BCO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠DAO＝90°，
∴∠BOC＝∠DAO，
∵OB＝OA，
∴△BOC≌△OAD（AAS），
∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBC＝，
∴S△OAD＝，
∴k＝﹣1，
∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，点E，F分别为边AB，且AE＝CF，连接DE，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点C的对应点为点C′，连接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为 3或 ．
【解答】解：①当点A′，C′均落在矩形ABCD的对角线BD上时，
∵四边形ABCD为矩形，AB＝8，
∴∠A＝90°，
∴BD＝＝＝10，
根据折叠的性质可得，AE＝AE′，
∵S△ABD＝S△ADE+S△BED，
∴，AB•AD＝AE•AD+BD•AE，
∴8×5＝6AE+10AE，
∴AE＝3；
②当点A′，C′均落在矩形ABCD的对角线AC上时，DE交AC于点G，
∵四边形ABCD为矩形，AB＝3，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝8，
∴AC＝＝＝10，
根据折叠可的性质可得，∠AGD＝∠A′GD＝90°，
∴DE垂直平分AA′，
∵S△ADC＝＝，
∴AD•CD＝AC•DG，即7×8＝10DG，
∴DG＝，
在Rt△ADG中，AG＝＝＝，
∴CG＝AC﹣AG＝10﹣＝，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGD，
∴＝，即＝，
∴AE＝．
综上，当点A′，AE长为3或．
故答案为：3或．
三.解答题（共7小题，共55分）
16．（5分）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
【解答】解：原式＝3﹣4×+2+5
＝3﹣2+5+3
＝6．
17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【解答】解：解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：5≤x＜3，
∴整数解为1，6．
18．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，将调查结果绘成了表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 200 人，其中参加围棋社的有 40 人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），
参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×；
（3）画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为＝．
19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，
∴∠A＝∠COD＝30°，
∴∠A＝∠D＝30°，
∴CA＝CD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，AB＝12，
∴BC＝AB＝6，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝45°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴BF＝BC•sin45°＝6×＝3，
∴线段BF的长为3．
20．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝8，
∴AG＝6×0.8＝4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为6.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝8，
∴﹣＝2，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），
答：房屋的高AB约为14米．
21．（10分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWrldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？
【解答】解：（1）由题意得抛物线顶点坐标为（23﹣11，6），6），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+6，
把（0，6）代入y＝a（x﹣12）2+6中得：8＝a（0﹣12）2+6，
解得，
∴抛物线解析式为
（2）乙球员能在空中截住这次吊射，理由如下：
当x＝3时，，
∴乙球员能在空中截住这次吊射．
22．（10分）综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，DF分别与边AB，AC交于点M
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时
【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD∥AC，
∴∠A+∠AMD＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，
∴四边形AMDN是矩形；
（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB＝6，AC＝5，
∴BC＝＝10，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝6，
∵∠MDN＝90°＝∠A，
∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，
∴∠1＝∠C，
∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG＝CG＝，
∵csC＝，
∴，
∴CN＝；
（3）如图③，连接MN，过点N作HN⊥AD于H，
∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∵∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴点A，点M，点N四点共圆，
∴∠ADN＝∠AMN＝45°，
∵NH⊥AD，
∴∠ADN＝∠DNH＝45°，
∴DH＝HN，
∵BD＝CD＝4，∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝5，
∴∠C＝∠DAC，
∴tanC＝tan∠DAC＝＝，
∴AH＝HN，
∵AH+HD＝AD＝3，
∴DH＝HN＝，AH＝，
∴AN＝＝＝．
解法二：如图，延长MD到T，连接NT．
设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝4﹣aa，∠NCT＝90°，
由NT2＝CN4+CT2，
可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．
解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
40
80