湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

这是一份湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四组数中，勾股数是（ ）
A．2，3，5 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．，，3
2．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，若，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．8 B．4.8 C．6 D．10
6．若一块正方形草坪的面积为，则它的边长（ ）
A．在3m和4m之间 B．在4m和5m之间 C．在5m和6m之间 D．在6m和7m之间
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵大风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部四尺远，问竹子折断处离地有多高？（ ）
A．4.2尺 B．4.5尺 C．5.2尺 D．5.5尺
8．如图，已知四边形ABCD中，，，，，，则这个图形的面积为（ ）
A．48 B．54 C．24 D．60
9．如图，已知△ABC中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为1，，之间的距离为2，则的值是（ ）
A．10 B．13 C．20 D．26
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算________．
12．若与最简二次根式可以合并，则a＝________．
13．如图，，，，点B在点O的北偏东50°方向，则点A在点O的________方向．
14．若，则的值是________．
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为25cm，底面周长为20cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿3cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为________cm．（杯壁厚度不计）
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
17．（6分）已知，求代数式的值．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图，直线l为一条公路，A，D两处各有一个村庄，于点B，于点C，千米，千米，千米．现需要在BC上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出E到C的距离．
20．（8分）已知实数x，y满足关系式，求的值．
21．（8分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若，，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
22．（10分）校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某校八年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD长为15米，在l上点D的同侧取点A，B，使，．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；
（2）已知本路段对校车限速30千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
23．（11分）阅读材料：像，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式；
（2）计算：；
（3）已知有理数a，b满足，求a，b的值．
24．（12分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，，，，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若，，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．
2024年3月八年级学情监测
数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题
11． 12．2 13．北偏西40°（或西偏北50°） 14． 15．26
三、解答题
16．解：，
，
．
17．解：∵，∴，
∴，
．
18．解：，
，
，
∵，，
∴原式．
19．解：如图，设千米，则千米，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，，
在Rt△CDE中，根据勾股定理，，
∵，∴，即，
解得：，
即E到C的距离为3.75千米．
20．解：∵，，∴且，
∴，∴，
∴原式，
．
21．解：（1）不是，
理由如下：
∵，，，∴，
∴以AM，MN，NB为边的三角形不是一个直角三角形，
∴点M，N不是线段AB的勾股分割点；
（2）设，则，
①当BN为最大线段时，根据题意得，，即，
解得，
②当MN为最大线段时，根据题意得，，即，
解得，
综上所述，BN的长为5或3．
22．解：（1）由题意得，，
∵，，∴，，
∴，，
在Rt△BCD中，根据勾股定理，，即，
解得，，
∴（米），
即AB的长为17.3米；
（2）解：超速了，
理由如下：
∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为（米／秒），
∵30千米／小时米／秒＜8.65（米／秒），
∴这辆校车在本路段超速了．
23．解：（1）；
（2），
，
，
，
；
（3）∵，
，
∴，，
∴，．
24．解：（1）由折叠的性质得：，
∵，，∴，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，，即，
解得，
即CE的长为5；
（2）由题意得，，，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，∴，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，，即，
解得，
即AE的长为6；
（3）t的值为2.5或10．
注：解答题的其他解法，正确即可。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。