安徽省亳州市涡阳县陈大学区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省亳州市涡阳县陈大学区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若，则实数表示的数一定是，一元二次方程配方后可变形为，下列计算正确的是，在实数范围内，下列判断正确的是，已知，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．B．C．3D．6
4．若，则实数表示的数一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
5．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则的值是（ ）
A．4B．C．2D．
10．已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法判断
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有意义，则的取值范围是______．
12．已知实数满足，则______．
13．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．若，且点在数轴的正半轴上，则的值为______．
14．已知，若当时，的值记为；当时，的值记为；当时，的值记为；…．请解决下列问题：
（1）______；
（2）______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知实数满足，求的值．
18．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
（1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
（2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
20．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
六、（本题满分12分）
21．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明的做法是：根据，得，
，即．
把作为整体代入，得．
请你用上述方法，解决下列问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
七、（本题满分12分）
22．已知关于的一元二次方程．
（1）若该一元二次方程有实数解，求的取值范围；并试从，，三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解；
（2）当时，原方程有一根为，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．
例如化简：．
且，，
．
请同学们解决下列问题；
（1）填空：______，______；
（2）化简：；
（3）计算：．