2024年淄博市周村区周村区实验中学九年级三月份数学摸底测试

这是一份2024年淄博市周村区周村区实验中学九年级三月份数学摸底测试，共8页。试卷主要包含了正确结论的个数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器．
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案，是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（ ）
A. B. 3.16×106
C. 3.16×107D. 31.6×106
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2•x3＝x6B. （x2）3＝x6
C. x2+x3＝x5D. x2+x2＝2x4
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A. 32°B. 58°
C. 68°D. 60°
6. 将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A x﹣2=2xB. x2﹣2x=2x
C. x﹣2=xD. x=2x﹣4
7. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A B. 5C. D.
8. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D.6个
10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】
A． B． C． D．
11.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【 】
A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG
12.观察二次函数y=a+bx+c=0(a≠0)的图像，下列四个结论：
①4ac－＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n(an+b)-b＜a(n≠1)．正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
14. 分解因式：______．
15. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.
16. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（精确到0.1）．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 _________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
20. 如图所示，直线与反比例函数的图像交于点，，与坐标轴交于A、B两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图像，当时，直接写出不等式的解集；
（3）将直线向下平移n个单位，若直线与反比例函数的图像有唯一交点，求n的值．
21．（本题满分9分）
某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
22.（本题满分9分）
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，太阳能电池板与支撑角钢的长度相同，均为，的倾斜角为，，支撑角钢与底座地基台面接触点分别为垂直于地面．，垂足为点．两个底座地基高度相同（即点到地面的垂直距离相同），均为，点到地面的垂直距离为，求支撑角钢和的长度各是多少（结果保留根号）．
23. (本小题8.0分)
为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______；
(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中点．
(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，交AB于点E(保留作图痕迹，不需写作法)；
(2)求证：DE是⊙O的切线；
(3)若AC=8，AB=10，求O到CE的距离．
25. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 2，D为BC的中点，E，F为别为线段AB，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
(1)如图1，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AC于点M，点N在AB上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求AM+AF= 2AE；
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AB的中点，连接CE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△CEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到△C'EH，连接C'G，直接写出线段C'G长度的最小值．
26．如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．