河北省保定市易县白马中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

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A．B．C．D．
2．的算术平方根是（ ）
A．±4B．C．4D．
3．在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们边长依次为 2，4，6，8，10，…， 顶点…的坐标分别为 ，，，，，，…，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如果在y轴上，那么m的值是（ ）
A．2B．C．3D．
8．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A．B．C．D．
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．3D．1
11．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的和还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．估计的大致范围为（ ）
A．B．C．D．
13．已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
15．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
二、填空题
17．计算： ．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ．
19．我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3的距离，就表示x在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）的最小值为 ．
（2）的最小值为 ．
三、解答题
20．计算：
(1)．
(2)
21．如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：
(1)画射线，交直线l于点C；
(2)画直线，垂足为D；
(3)在直线上画出点E，使；
(4)连接；
(5)通过画图、测量：
点A到直线l的距离________（精确到0.1）；
图中有相等的线段（除以外）或相等的角，写出你的发现：____．
22．如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数．
23．回答下列问题：
(1)填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明．
证明：∵（______________________）
∴，（______________________）
∵（______________________）
∴（______________________）
(2)如图2所示，，试说明．
(3)由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．
24．解方程组
(1)用代入法解：
(2)用加减法解：
25．【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．
【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明）
【结论应用】如图③，已知，，，则 °．
26．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，
(1)请画出平移后的图形；
(2)并写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限中点坐标的特点，根据点在第二象限，得，，再根据第一象限点的坐标特点为，第二象限的点的坐标特点为，第三象限的点坐标特点为，第四象限的坐标特点为逐项判断即可，熟练掌握每个象限的点坐标的特点是解题关键．
【解答】解：已知点在第二象限，
∴，，
A、，，在第四象限，故不符合题意；
B、，，在第一象限，故不符合题意；
C、，，在第三象限，故符合题意；
D、，，在第四象限，故不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】
本题考查了算术平方根；根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵，
∴的算术平方根是，
故选：D．
3．B
【分析】
无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），即可求解．
【解答】解：，
∴无理数有，，共两个，
故选：．
【点拨】本题主要考查无理数的识别，实数的分类，掌握无理数的概念是解题的关键．
4．B
【分析】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是找准两个角之间的关系；根据平行线的判定逐项判断即可．
【解答】
解：A、与非同位角，内错角，同旁内角，故不能判断直线平行，故本选项不符合题意；
B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项符合题意；
C、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；
故选：．
5．B
【分析】
本题考查了对顶角定义，根据对顶角的定义逐项分析判断即可．
【解答】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意；
C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．计算，是第506个正方形的顶点，且在第三象限，根据正方形的边长求出即可．
【解答】解：，
∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】
本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可．
【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】
本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
由题意得，
，
故选：B．
9．C
【分析】
本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．
【解答】
解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“马”位于点，
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，
故选：C．
10．C
【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故选：C
11．A
【分析】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【解答】解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意；
（3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围．明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
【解答】
解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之间．
故选：B．
13．A
【分析】
本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将解的情况代入到二元一次方程中，即可求得结果，正确计算是解题的关键．
【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
解得：，
故选：A．
14．B
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为10，宽为7，
∴长方形的周长为，
故选B．
15．B
【分析】
本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离，根据平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离逐项判断即可．
【解答】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，
综上所述，真命题有2个，
故选：B．
16．D
【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．
【解答】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
17．5
【分析】
此题考查了实数的运算能力．先进行开立方，再进行实数加减．
【解答】
解：，
故答案为：5．
18．49
【分析】
本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
【解答】解：由题意得：
解得
故答案为：．
19． 4 6
【分析】
本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键．
（1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，由两点之间线段最短，可得当时，的值最小，即可求解；
（2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，结合（1）可知，当时，有最小值，求解即可．
【解答】
解：（1）表示x在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，
当x在和3之间包括、3时有最小值，即；
故答案为：4；
（2）表示x在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，
结合（1）可知，当时，有最小值，最小值为
故答案为：6．
20．(1)
(2)
【分析】
本题考查了利用算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，熟练掌握运算性质是解题的关键．
（1）利用算术平方根，立方根及绝对值的性质计算即可；
（2）利用算术平方根，立方根的性质计算即可．
【解答】（1）解：
；
（2）
．
21．(1)（1）见解答．
(2)见解答．
(3)见解答．
(4)见解答．
(5)．
【分析】
（1）根据射线的定义画图即可．
（2）根据垂线的作图方法作图即可．
（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E．
（4）根据线段的定义画图即可．
（5）直接测量线段的长即可得答案；由题意可得，直线l为线段的垂直平分线，进而可得答案．
【解答】（1）解∶作射线，交于点C，
如图所示．
（2）以A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于M、N两点，以为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点P，作直线，交直线l于点D，
如图所示，直线为求作的．
（3）
以点D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E．
线段为求作的．
（4）连接，如图所示：
（5）点A到直线l的距离（以答题卡上实际测量距离为准）．
图中相等的线段和相等的角有：，，，．
故答案为：．
22．
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的意义．由对顶角相等可得，由角平分线的性质可得的度数，利用，可得，用角的和差可求的度数．
【解答】解：∵直线相交于O，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换
(2)见解析
(3)三角形内角和等于．
【分析】
本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是本题的关键．
（1）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；
（2）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；
（3）能得出结论：三角形内角和等于．
【解答】（1）证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵（平角定义），
∴（等量代换）；
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：由（1）和（2），你能得出结论：三角形内角和等于．
故答案为：三角形内角和等于．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键．
（1）利用代入消元法解出方程；
（2）利用加减消元法解出方程．
【解答】（1）解：，
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：．
25．【感知探究】证明见解析；【类比迁移】；【结论应用】20
【分析】
本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键．
（1）过点作，根据平行线的性质可求解；
（2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
（1）证明：如图①，过点作，
则，
又∵，
∴，
，
，
即；
（2）解：．
证明：如图②，过作，
，
∵，
∴，
，
，
即：．
故答案为：；
（3）如图③，过作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：20．
26．(1)见解析
(2)
(3)6
【分析】
（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；
（2）根据（1）的图形即可求解；
（3）利用割补法求解即可．
【解答】（1）
解：如图：即为所求
（2）
解：由（1）中的图形，可得，，；
（3）
解：，
即的面积为6．
【点拨】本题主要考查了坐标系和网格图以及三角形的平移的知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．