浙江省杭州市大关中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市大关中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，在答题纸上写姓名、准考证号和座位号.
一、选择题（共10小题，每小题3分.每小题只有一个选项符合题意）
1.下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A.B.C.D.
4.若方程满足，则方程必有一个实数根为（ ）
A.B.0C.2D.4
5.一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.且B.
C.且D.
6.一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ）
A.4，B.，C.4，6D.，
7.已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A.B.C.D.不确定
8.某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示：
其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A.平均数，方差B.中位数，方差
C.平均数，众数D.中位数，众数
9.《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）
A.B.
C.D.
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为；
②若c是方程的一个根，则一定有成立；
③若两根为，且满足，则方程，必有实根，；
④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A.①②B.①④C.①③④D.①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11.某校准备选拔一名同学参加市区举办的学生运动会，有甲、乙、丙三位同学报名，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，.你认为适合选__________同学参加决赛.
12.一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是____________.
13.若，，且，则____________.
14.如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为____________.
15.已知的两根为2，3，则的两个根分别为____________.
16.如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“勤劳数”.例如：630，123.最大的“勤劳数”是____________.若三位数是“勤劳数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的所有“勤劳数”的和是____________.
三、解答题（共8小题，认真审题，按要求写出解题过程）
17.（6分）计算：
（1）.（2）.
18.（6分）解下列方程：
（1）；（2）.
19.（8分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）.
20.（8分）“登高望远”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为，观测者能看到的最远距离为，则，其中R是地球半径，通常取.
（1）李青站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值；
（2）王林说“泰山海拔约为，泰山到海边的最小距离约，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海”，请判断其结论是否正确，并说明理由.
21.（10分）在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.
（3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额.
22.（10分）在疫情防控常态化宣传教育活动中，某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
［收集数据］
甲班15名学生测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
［整理数据］
［分析数据］
［应用数据］
（1）根据以上信息，求a和b的值.
（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人.
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条即可）.
23.（12分）【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，
因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）对偶式与之间的关系是____________；
A.互为相反数B.绝对值相等C.互为倒数
（2）已知，，化简x，y；
（3）解方程：.
［提示：令，］.
（4）求的值.
24.（12分）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，.
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
，，.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则_____________________，______________.
（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值.
（3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值.
（4）思维拔高：若关于x的一元二次方程.当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，…，、，
求___________________.（直接写出答案）
2.5
2.6
2.7
2.8
0.19
0.44
本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
■
■
2
3
6
7
9
班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2