2024年河北省石家庄市精英中学中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年河北省石家庄市精英中学中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，的值为等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间90分钟）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）
1．计算，则“？”为（ ）
A．3B．9C．D．2
2．神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ）
A．B．C．D．
3．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
4．平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．的值为（ ）
A．B．2mC．D．
7．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（ ）
A．①段B．②段C．③段D．④段
8．一元二次方程的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3，1B．－3，－1C．3，－1D．，－1
9．如图，内接于，CD是的直径，，则的度数是（ ）
A．38°B．76°C．52°D．60°
10．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．无实数解
12．若点，，是抛物线上的三点，则（ ）
A．B．C．D．
13．代数式的值为F（x取整数），则F为整数值的个数有（ ）
A．0个B．7个C．8个D．无数个
14．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点C在AE上，绕着A点经过逆时针旋转后能够与重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
15．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应－4，直尺的0刻度位置对应－6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4B．5C．8D．0
16．某个一次函数的图象与直线平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点，则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（共3个小题，每空2分，共12分）
17．已知，则______．
18．如图，等腰中，，，E是AC边上的点，将沿BE翻折得到，边交EC于点D．
（1）______°；
（2）若，则______．
19．如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为．
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为______；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第______段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的______倍．
三、解答题（共6个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图为一个运算程序，其结果为P．
（1）当x为4时，求P的值；
（2）若P为非负数，求x的最小整数值．
21．（9分）嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：
（1）用嘉淇的方法证明4374能被3整除；
（2）设是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”．
22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M、P；
（2）将整式P因式分解；
（3）P的最小值为______．
23．（8分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴－7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度；
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度；
（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是____________；
（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为，，．
（1）若点D在直线l上，求k的值；
（2）若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；
（3）若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
25．（11分）将两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，，，，并将绕点O顺时针旋转．
（Ⅰ）当旋转至如图①的位置时，，求此时点C的坐标；
（Ⅱ）如图②，连接AC，当旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，
①求证：；
②求AC的长．
（Ⅲ）当旋转到使得的度数最大时，求的面积（直接写出结果即可）．
26．（10分）某电子屏上下边缘距离为12cm，A点为左边缘点上一点，一光点P从左边缘A点出发在电子屏上沿图中虚线L（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为t（s），如图是光点P运动过程中的某位置，P与电子屏左边缘的水平方向的距离为，S与t成正比例，P与电子屏上边缘竖直距离为，d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，且S、d与t满足表格中的数据．
（1）用含t的代数式表示S与d，并直接写出P点在水平方向的运动速度，及在竖直方向的运动速度；
（2）P与电子屏下边缘竖直距离为，求出b与S之间的关系式并通过计算说明b不少于3cm的时长是多少？
①
②
③
④
嘉淇的分析：
∵为整数，5为整数，
∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．
t（秒）
1
2
S（cm）
4
8
d（cm）
6
9