2024年河南省安阳市安阳县中考模拟第一次联考数学模拟预测题(含答案)

这是一份2024年河南省安阳市安阳县中考模拟第一次联考数学模拟预测题(含答案)，共9页。试卷主要包含了分式化简后的结果为，如图，在矩形ABCD中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．实数的倒数是（ ）
A．B．24C．D．
2．下列几何体的三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．分式化简后的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
6．如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（ ）
第6题图
A．B．或C．D．或
7．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的颜色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为．将绕点A逆时针旋转，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第9题图
10．如图，在矩形ABCD中，，．点E在边AD上，且，M，N分别是边AB，BC上的动点，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，使．当的值最小时，线段PC的长为（ ）
A．2B．C．4D．
第10题图
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果有意义，那么x的取值范围是______．
12．不等式组的解集为______．
13．某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30％，现场演讲分占70％，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分．
14．如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，，，，点P在边OC上，且不与点O，C重合；点Q在边OA上，且不与点O，A重合，，连接QP，QB，PB．当点Q的坐标为______时，．
第14题图
15．如图，在中，，，，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若是等腰三角形，则的度数为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的成绩整理如下：
七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；
八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．
八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）根据表格写出______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好?请说明理由（一条即可）；
（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生人数．
18．（9分）如图，在中，，，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．
（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
19．（9分）如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF的高为1m，于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3m，求旗杆DE的高度．（结果精确到m．，，，）
20．（9分）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元?
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机?
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）阴影部分的面积为______．（用含的式子表示）
22．（10分）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为m，最高点到地面的垂直距离为2m．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）如果身高为m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；
（3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳?
23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；
（2）迁移思考：
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求AD的值；
（3）拓展探索：
如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中与是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若，，请直接写出线段DG的值．
图1图2
2024年河南省中招考试模拟试卷（二）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．D
8．C9．C10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．8314．15．或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）86 8640
（2）八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数和中位数都相同，而八年级的成绩的众数大于七年级．（答案合理即可）
（3）（名）．
答：估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生共有400名．
18．（1）解：补全图形如下：
（2）证明：如图，连接AD，
由（1）知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴．∴．
∵，，∴，．
∴．∵，∴．
19．解：如图，延长FN交EC于点M，
由题意得，，，．
∴．设m，则m．
在中，，
在中，，
由得，．解得．
答：旗杆DE的高度约为m．
20．解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
根据题意，得解得
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
（2）设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
根据题意，得
解得．∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
21．解：（1）如图，过点B，C分别作BD，CE垂直于x轴于点D，E．
∵点B的坐标为，∴，．
∵四边形OABC是菱形，∴，．
设，则，
在中，由勾股定理得，
即．解得．
∴，．
在与中，
∴．∴．
∵，∴．∴．
设反比例函数的表达式为，
将C点代入，得，∴．
（2）
22．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，
将点代入中，解得
∴该抛物线的解析式是．
（2）将代入，解得，，
∵，∴，．
∴（写也给分）．
（3）他们可以安全跳绳．理由如下：
当时，，，∴可以站立跳绳的距离为（m）．
∵（m），且，
∴他们可以安全跳绳．
23．解：（1）．
理由如下：如图，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∵点E是AB的中点，∴．
由折叠可知，∴．
在和中，
∴．∴．
（2）∵四边形ABCD是矩形，，
∴．
∴．
令，则，
由（1）知，
∴．
解得，
即AD的长为．
（3）或．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
86
b
86
八年级
85
a
91
80.76
第一次
第二次
甲品牌耳机（个）
20
30
乙品牌耳机（个）
40
50
总费用（元）
10800
14600