河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中的四条线段,是比例线段的是( )
A.1,2,3,8B.1,4,2,6C.5,6,2,3D.,,1,
2．若相似三角形的相似比为1:4,则面积比为( )
A.1:16B.16:1C.1:4D.1:2
3．下列各式中,为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,直线,直线AC分别交,,于点A,B,C；直线DF分别交,,于点D,E,F.且,,则的值为( )
A.B.C.D.
6．如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知若四边形的周长是2,则四边形的周长是( )
A.4B.6C.16D.18
7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
8．已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
9．若，，则( )
A.2B.4C.D.
10．如图,中,,,点D是的中点,点F在线段上,,交于E点,过点A作的垂线交的延长线于点G,下列结：①；②；③；④.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．如图,在和中,,点E在边上,添加一个条件后,能判定与相似,这个条件是__________________.(添加一个即可)
12．设,,则的值是______.
13．两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.若设较小的偶数为x,列方程为______.
14．如图,在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形,点D在边上,点E在斜边上,点F在边上,若,则正方形的面积为______.
15．如图,在边长为2个单位长度的正方形ABCD中,E是AB的中点,点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作于点F,当运动时间为______秒时,以P、F、E为顶点的三角形与相似.
三、解答题
16．(1)解方程：；
(2)计算：.
17．如图、在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出与关于y轴对称的；
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个,使它与的相似比为,并写出点的坐标.
18．如图,在四边形中,、相交于点E,点F在上,且,
(1)求证：；
(2)若,,,求的长.
19．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
20．如图,在中,D、E、F分别为边、、的中点,、、相交于点O,,,.试求出线段、的长.(结果保留根号)
21．如图,有一块形状为的斜板余料,已知,,,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件,使在上,D,E两点分别在,上,且.
(1)求斜边上的高；
(2)求平行四边形的面积.
22．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站“三舱三船”最大构型，以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天盈利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天盈利1200元，每个模型应降价多少元？
23．【问题呈现】
如图①,和都是等边三角形,连接、.求证：.
【类比探究】
如图②,和都是等腰直角三角形,,连接、.请直接写出的值.
【拓展提升】
如图③,和都是直角三角形,,且,连接、.
(1)求的值；
(2)延长交于点F,交于点G.求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：∵,,,而,
∴前三个选项中的四条线段不成比例,选项D中的四条线段成比例；
故选：D.
2．答案：A
解析：两个相似三角形的相似比为1:4,相似三角形面积的比等于相似比的平方是1:16,
故正确的答案为：A.
3．答案：A
解析：A、是最简二次根式,则此项符合题意；
B、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；
C、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；
D、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；
故选：A.
4．答案：A
解析：,
移项得：,
方程两边同时加上25,得：,
即.
故选：A
5．答案：C
解析：∵直线
∴
故选：C.
6．答案：B
解析：四边形与四边形是位似图形,
四边形四边形,,
∴,
又∵,
,
四边形与四边形相似比为3,
四边形的周长是2,
四边形的周长为6,
故选：B.
7．答案：D
解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴,且,
解得：且；
故选：D.
8．答案：C
解析：由A、B坐标知,轴,；由B、C坐标知,轴,；
∵四边形为矩形,
∴轴,轴,,,
∴；
∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形,
∴；
故选：C.
9．答案：A
解析：，，
，
故选：A.
10．答案：C
解析：∵,点D是的中点,
∴,,,
又∵,
∴,即,
即
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴=,
∴,故①正确；
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵点D是的中点,
∴,
∴,故②正确；
又∵,
∴,
在和中,
∵,,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
根据角的互余关系,,,
∵,
∴,
∴,故③错误；
∵,,
∴,
∴=,
∴,
∵(已证),
∴,
∴,故④正确；
所以,正确的结论有①②④.共3个,
故选C.
11．答案：(答案不唯一)
解析：在和中,
,
故只需要增加一组角对应相等即可,
可添加,
此时,
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：1
解析：,
故答案为：1
13．答案：
解析：设较小的偶数为x,则较大的偶数是,
∵两个相邻偶数的积是168,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：设,则.
四边形为正方形,
,,
,
,
,
在中,,即,
解得：舍去负值,
,
正方形的面积,
故答案为：.
15．答案：1或
解析：①如图,当时,
∴,
∴,
∴,
∴四边形AEPD是矩形,
∵四边形ABCD是正方形,E是AB的中点,
∴；
②如图,当时,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴PF是DE的垂直平分线,
∴F为DE中点,
,
,
∵,
即,
解得,
综上所述,满足条件的t的值为1s或.
故答案为：1或.
16．答案：(1),
(2)14
解析：(1)
或
,；
(2)
.
17．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
解析：(1)如图,为所作.
(2)如图,为所作,点的坐标为.
18．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴.
∴.
∵.
∴.
(2)由(1)知,,
∴.
即.
解得：.
19．答案：两位同学的解法都错误，正确过程见解析
解析：
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，.
20．答案：3；
解析：∵,
∴,
∴是直角三角形,且,
∵D、E、F分别为边、、的中点,
∴为的中位线,,
∴,
由勾股定理得,,
由题意知,O是的重心,
∴.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,,,
所以,
设斜边上的高为h,
所以,
所以.
(2)如图,过点A作于点M,交于点N,
因为四边形是平行四边形,
所以,,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以平行四边形的面积为.
22．答案：（1）平均每天可以售出28个模型，此时每天盈利1008元
（2）每个模型应降价10元
解析：（1）（个）.
（元）.
答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天盈利1008元.
（2）设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
每个模型盈利不少于25元，
.
答：每个模型应降价10元.
23．答案：【问题呈现】见解析
【类比探究】
【拓展提升】(1)
(2)见解析
解析：【问题呈现】证明：∵和均为等边三角形,
∴,,,
∴,
即,
∴,
∴；
【类比探究】∵和均为等腰直角三角形,,
∴,,,
∴,,,
∴,,
∴,
∴；
【拓展提升】(1),,
∴,
,,
∵,
∴,
即,
∴；
∵,
∴,
(2)证明：由(1)得：,
∴,
又∵,
∴.
小敏：
两边同除以，得
，
则.
小霞：
移项，得，
提取公因式，得.
则或，
解得，.
小敏：
两边同除以，得
，
则.
（×）
小霞：
移项，得，
提取公因式，得.
则或，
解得，.
（×）