山东省德州市齐河县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市齐河县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中,数值相等的是( )
A.和B.和
C.和D.和
2．当代数式的值为2022时,代数式的值为( )
A.2022B.4037C.4039D.2019
3．一个数精确到十分位的结果是,那么这个数a的范围满足( )
A.B.C.D.
4．观察下列各式：x,,,,,,其中整式有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5．下列结论中正确的是( )
A.单项式的系数,次数是4
B.单项式的系数是,次数是4
C.多项式是二次三项式
D.单项式m的次数是1,没有系数
6．有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
7．计算( )
A.B.C.D.
8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是( )
A.若葡萄的价格是4元,则表示买葡萄的金额
B.若a表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长
C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数
D.某款凉鞋进价为a元,销售这款凉鞋盈利,则销售两双的销售额为元
9．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元,现打九折,再让利n元,那么该手机现在的售价为( )
A.元B.元
C.元D.元
10．如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的面积是( )
A.B.C.D.
11．用你发现的规律解答下列问题：,,,探究( ),用含有n的式子表示为( )
A.B.C.D.
12．在多项式：中,任选两个字母,在两侧加括号,称为第一轮“加括号操作”.例如：选择b,d进行“加括号操作”,得到.在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作,称为第二轮“加括号操作”,按此方法,进行第n()轮“加括号操作”.
下列相关说法正确的个数是：
①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
②不存在第k()轮“加括号操作”,使得结果与原多项式的和为0；
③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后,共有4种不同结果.
其中正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
13．已知：a、b互为倒数,c、d互为相反数,且都不为零,,n是最大的负整数,求式子的值______.
14．已知,,求代数式的值为____________.
15．如图,某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成.整个操场的面积用代数式表示为______.
16．如果对于任何有理数a、b定义运算“”如下：,如,求的值.
17．甲、乙两人各买一本相同的书(都按原价),甲用去了他所带钱的,乙用去了他所带钱的,则甲、乙两人所带钱的比是______.
18．如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第23个图形需要黑色棋子的个数为______.
三、解答题
19．计算题：
(1)；
(2)；
(3).
20．先化简,再求值：
已知,,其中,.求的值.
21．当今社会,随着生活水平的提高,人们越来越重视自己的身心健康,注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球,某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元,每个羽毛球定价5元,经协商拟定了两种优惠方案如下(两个优惠方案不可混用)：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款,
(1)若,请计算哪种方案划算；
(2)若,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.
22．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘.
(1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖,当鱼塘的宽是时,鱼塘的长为多少米？
23．分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简时,可以这样分类：当时,；当时,；当时,.用这种方法解决下列问题：
(1)当时,求的值.
(2)当时,求的值.
(3)已知a,b是有理数,当时,试求的值.
24．(1)学习了整式的加减运算后,老师给同学们性了一个任务：
已知,自行给b取一个喜欢的数.先化简下列式子,再代入求值.
.
小杜、小康、小磊三人经过化简计算,后来交流结果时发现,虽然三人给b取的值都不同,但计算结果却完全一样.请解释出现这种情况的原因,并求这个计算结果.
(2)已知代数式,.
①当,时,求的值；
②若的值与y的取值无关,求x的值.
25．已知二项式中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,且a、b在数轴上对应的点分别为A、B,点C为数轴上任意一点,对应的数为C.
(1)______,______.并在数轴上标出A,B；
(2)当点C为线段的三等分点时,求C的值；
(3)在(2)的条件下,若点C离点B较近时,点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动,其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度.是否存在常数k,使为定值,若存在,求k的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、∵,,∴,故此选项不符合题意；
B、∵,,∴,故此选项符合题意；
C、∵,,∴,故此选项不符合题意；
D、∵,,∴,故此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意得：,
∴；
故选C.
3．答案：D
解析：一个数a精确到十分位的结果是,那么这个数a的范围满足,
故选：D.
4．答案：C
解析：x,,是单项式,,是多项式,
所以,整式有x,,,,,一共有5个.
故选：C.
5．答案：B
解析：A、单项式的系数,次数是2,该选项错误；
B、单项式的系数是,次数是4,该选项正确；
C、多项式是三次三项式,该选项错误；
D、单项式m的次数是1,系数为1,该选项错误；
故选：B.
6．答案：A
解析：由数轴可知,,
∴,,,
∴四个选项中只有A选项正确,符合题意,
故选：A.
7．答案：A
解析：.
故选：A.
8．答案：C
解析：A、若葡萄的价格是4元,则表示买葡萄的金额,原说法正确,故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长,原说法正确,故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数,原说法错误,故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元,销售这款凉鞋盈利,则销售两双的销售额为元,原说法正确,故此选项不符合题意；
故选：C.
9．答案：B
解析：由题意得：打九折后手机的价格为元,
再让利n元后,手机的售价为元,
故选：B
10．答案：D
解析：由图可知展开后组成的长方形的长为,宽是a,
∴长方形的面积；
故选D.
11．答案：B
解析：原式
故选：B.
12．答案：C
解析：选择c,e进行“加括号操作”得到,
与原多项式相等,故说法正确；
∵无论选择哪两个字母,a的正负是不发生改变的,
∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去a,
∴不存在第轮“加括号操作”,使得结果与原多项式的和为0是正确的；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后,共有4种不同结果,
举出反例：选择b,e进行“加括号操作”,得到,
选择b,d进行“加括号操作”,得到,
选择b,c进行“加括号操作”,得到,
选择c,e进行“加括号操作”,得到,
选择d,e进行“加括号操作”,得到,
结果数大于四种,故说法错误；
∴正确的个数为2
故选：C.
13．答案：2或
解析：∵a、b互为倒数,c、d互为相反数,且都不为零,,n是最大的负整数,
∴,,,,,
当时,原式；
当时,原式；
故答案为：2或.
14．答案：
解析：∵,,
∴；
故答案为：.
15．答案：
解析：操场由一个长方形和两个半圆组成,
,
故答案为：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：/
解析：设书价格为元,
∴甲带钱为(元),乙带钱为(元),
∴；
故答案为：.
18．答案：575
解析：第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子个,
第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子个,
第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子个,
按照这样的规律摆下去,
则第n个图形需要黑色棋子的个数是；
当时,,
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
,
；
(2)原式
,
；
(3)原式
.
20．答案：；
解析：
,
∵,,
∴原式
当,时,
原式
21．答案：(1)方案一划算
(2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元,元
解析：(1)当时,
方案一：(元)；
方案二：(元)；
因为,所以当时,方案一划算.
答：若,方案一划算.
(2)当时,
方案一：元；
方案二：元；
答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元,元.
22．答案：(1)；长与宽成反比例关系
(2)
解析：(1)由长方形的面积为,得,
即；
∵,
∴长与宽成反比例关系；
(2)当时,,
答：当鱼塘的宽是时,鱼塘的长为.
23．答案：(1)1
(2)
(3)2或
解析：(1)当时,；
(2)当时,；
(3),
a,b同为正数或a,b同为负数,
当a,b同为正数,即,时,
,,
；
当a,b同为负数,即,时,
,,
；
当时,的值为2或.
24．答案：(1)原式的化简结果与b的取值无关,结果为29
(2)①；②1
解析：(1)
,
当时,原式；
∴无论b取何值,的化简结果都与b的值结果无关；
(2)①∵,
∴
,
当,时,原式；
②∵,,
∴
,
∵的值与y的取值无关,
∴,
∴.
25．答案：(1),5,见解析
(2)c的值为：1或3
(3)存在,
为定值即可确定k的值
解析：(1)二项式中,含字母的项为,其系数为,且二项式的次数为5,
∴,,
在数轴上表示如下：
(2)由(1)知,,
∵C为线段的三等分点,
当C靠近A时,,则；
当C靠近B时,,则；
综上,c表示的数为1或3；
(3)由(2)可知,当点C离点B较近时,,
设运动时间为t,则点P运动t秒后所表示的数为,点Q运动t秒后所表示的数为,点M运动t秒后所表示的数为,
∴
要使为定值,则,
则,
∴.